ich habe eine nette Induktionsaufgabe gefunden und bin dort gerade am rechnen. Leider weiß ich nicht genau, was ich auf der linken Seite der Gleichung machen soll.
Aufgabe:
$$ \sum _{ k=1 }^{ n }{ { k }^{ 2 } } =\frac { n(n+1)(2n+1) }{ 6 } $$
Ich habe dann mal auf der Rechen Seite den Induktionsschritt vollzogen:
$$ \sum _{ k=1 }^{ n }{ { k }^{ 2 } } =\frac { (n+1)((n+1)+1)(2(n+1)+1) }{ 6 } $$
Das habe ich dann auf der rechten Seite vereinfacht (ohne Klammern, da ja rechts und links vom Gleich das gleiche herauskommen sollte)
$$ \sum _{ k=1 }^{ n }{ { k }^{ 2 }+(k+1)^{ 2 } } =\frac { { 2n }^{ 3 }+{ 9n }^{ 2 }+13n+6 }{ 6 } $$
Aber wie zeige ich das jetzt auf der rechten Seite, dass es gleich ist?
