Analysis 1 Injektiv Surjektiv

Question

Ich bräuchte Hilfe beim Thema Analysis 1. Grundkenntnisse besitze ich erst seit 2 Vorlesungen. Ich würde mich über hilfreiche Ansätze und Hilfe bei der Lösung der Aufgabe freuen.
Gegeben seien Mengen A, B, C und die Abbildung f : A -> B und g : B -> C. Die Abbildung f heißt injektiv, falls für alle x, x' € A gilt: wenn x ungleich x', dann auch f(x) ungleich f(x'). Die Abbildung f heißt surjektiv, falls zu jedem y € B ein x € A existiert mit f(x) = y. Analog gelten die Definitionen für g.
Zeigen Sie:(a) Sind f und g injektiv, so auf die Komposition g ° f : A -> C.(b) ist g ° f injektiv, so auch f.(c) Ist g ° f inkjektiv und f surjektiv, so ist g injektiv.
Zeigen Sie durch ein Beispiel, dass die Bedingung "f ist surjektiv" in (c) nicht weggelassen werden kann.

Answer 1

bei a) sollst du zeigen, dass für x≠ x' gilt g(f(x)) ≠ g(f(x'))

bei b) würde ich dir Widerspruchsbeweis empfehlen (allein schon zur Übung),

Nehme an: f ist nicht injektiv kann g°f dann injektiv sein?

c) ähnlich wie b) nur mit Berücksichtung der surjektivität

Gegenbeispiel solltest du alleine schaffen