Wie ist die Formel zur Berechnung der Höhe einer quadratischen Pyramide?

Question

ch suche eine Formel zur berechnung der höhe in einer quadratischen pyramide.

gegeben sind die:

seite a mit 9,4 cm

und die oberfläche mit 300 cm²

wie kann ich jetzt am besten die höhe ausrechnen?

Answer 1

Wie du sagst, weisst du die Grundfläche:

G = 9.4cm*9.4cm² = 88.36cm²

Damit kann man die Seitenflächen ausrechnen:

S= A-G = 300cm²-83.36cm² / 4 = 211.64cm² / 4 = 52.91cm²

Jetzt kann man die Höhe der Seitenflächen ausrechnen:

h_s = 2S / a = 2 * 52.91cm² / 9.4cm = 11.25744681cm 

Und jetzt muss man den Pythagoras anwenden... Man hat die Hypotenuse (h_s und eine Kathete (die Hälfte von a) gegeben:

h_P = √(h_S²+[a/2]²) = √(11.25744681²+[9.4/2]²)cm = 12.19918475cm

Da hast du die gesuchte Lösung! Die Pyramide ist also rund 12.199cm hoch.

Vergleiche auch: https://www.matheretter.de/rechner/pyramide?o=300&a=9.4

Ich hoffe, ich konnte helfen und du verstehst es jetzt!

Simon

Comments

Hier noch eine Zeichnung als Übersicht:

Du siehst hier vielleicht, das Dreieck, welches wir benutz haben...

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Hallo

Sieh Dir bitte Deine Rechnung nochmal an, ich denke Du hast einen Fehler gemacht.
hs = sqrt(  hp^2 + (a/2)^2  );
Fdreieck = hs * a/2;
M = 4 * F; //Mantelfäche
G = a^2; //Grundfläch
F = M+G; //Oberfläche

Mit deinem Ergebnis gerechnet:
F = 334;

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Auf alle Fälle habe ich mich bei der 4 Zeile vertippt, jedoch stimmt dort das Ergebnis... (es müsste 88.36cm² heissen)

Bei der h_p ist mir jedoch ein Fehler unterlaufen, stimmt... hier müsste es nicht h_P = √(h_S²+[a/2]²) sondern h_P = √(h_S² - [a/2]²) heissen. Demenstprechend ist dann die Lösung h_p≈10,22937479