Aufgabe Spezielle Funktion:
Bestimmen Sie für die Funktion \( f \) aus \( \mathbb{R} \) in \( \mathbb{R} \) mit \( f(x)=\frac{x+1}{x-1} \)
a) den (maximalen) Definitionsbereich und den Wertebereich von \( f \).
b) Zeichnen Sie den Graphen von \( f \).
c) Bestimmen Sie weiter den Wertebereich für die Einschränkungen \( \left.f\right|_{(1, x)} \) und \( \left.f\right|_{(2: 3]} \).
d) Für welche (größten) Intervalle \( I \subseteq D(f) \) ist \( f \) streng monoton fallend? (Begründung durch Nachrechnen)
e) Berechnen Sie die Umkehrfunktion \( f^{-1} \) von \( f \) und geben Sie ihren Definitionsbereich an.