Potenzmengen: Beweis zu A=B gdw. P(A) = P(B)

Question

ich habe gerade mit dem Informatikstudium begonnen. Nun soll ich das erste mal Beweisen, und zwar, dass A=B gdw. P(A) = P(B). Nur leider verstehe ich nur Bahnhof, wenn es ums Beweisen geht.

Wie geht man bei einem solchen Beweis am besten vor? Ein Beweis durch Beispiel oder wie funktioniert das?

Comments

Es wäre schon mal von Vorteil, wenn du beschreibst was A und B für Mengen sein sollen, bzw. was der Ausdruck P(A) bedeutet?

Beweis durch Beispiel verwendet man meist nur um zu zeigen, dass eine Behauptung nicht allgemein gilt.

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Ich schätze mal, \( P(A) \) soll die Potenzmenge von \( A \) darstellen.

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Sind A und B endliche Mengen?

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Welche Rolle spielt es für dich, ob A und B endlich sind?

Answer 1

Eine allgemeine Aussage A widerlegt man, indem man ein Gegenbeispiel zu A findet.
Eine Aussage A beweist man, indem man zeigt, dass A  aus gültigen Voraussetzungen folgt, bzw. dass (nicht A) zum Widerspruch zu gültigen Voraussetzungen führt
hier soll gezeigt werden, dass A=B <=> P(A) = P(B)
das bedeutet, dass gezeigt werden soll, dass  P(A) = P(B), wobei eine der gültigen Voraussetzungen ist, dass A=B, es soll also gezeigt werden, dass A=B => P(A) = P(B)
ebenso soll gezeigt werden,  dass A=B, wobei eine der gültigen Voraussetzungen ist, dass P(A) = P(B), es soll also auch gezeigt werden, dass A=B <= P(A) = P(B)
hier: http://www.mathepedia.de/Potenzmenge.aspx
findest du den Beweis, dass A ⊆B <=> P(A) ⊆ P(B)
Zeige, dass sich aus X=Y <=> X⊆ Y und Y⊆ X, mit X,Y .....Mengen und aus A ⊆B <=> P(A) ⊆ P(B)  und aus anderen Voraussetzungen ergibt,  dass A=B <=> P(A) = P(B)