Helligkeit unter Wasser

Question

Die Helligkeit nimmt mit zunehmender Wassertiefe dramatisch ab, nämlich exponentiell. In 16 Metern Tiefe sind nur noch 15% der Lichtmenge übrig.

A)

Geben sie eine Funktion an, welche den Prozentsatz des lichtes in Abhängigkeit von der Tauchtiefe beschreibt (Oberfläche:100%).

B)

In welcher Tiefe ist ein Taucher, dessen Belichtungsmesser nur 0,1% des Tageslichts misst?

Answer 1

Die Helligkeit nimmt mit zunehmender Wassertiefe dramatisch
ab, nämlich exponentiell.
In 16 Metern Tiefe sind nur noch 15% der Lichtmenge übrig.

A)
Geben sie eine Funktion an, welche den Prozentsatz des lichtes
in Abhängigkeit von der Tauchtiefe beschreibt (Oberfläche:100%).

allgemeine Formel
f ( t ) = a * e^{t*b}
a = f ( 0 )
f ( 16 ) = f ( 0 )  * e^{16*b}
f ( 16 ) / f ( 0 ) = 15 % = 0.15
0.15 =  e^{16*b}  | ln ( )
16 * b = ln ( 0.15 )
b = ln ( 0.15 ) / 16
b = -0.119
g ( t ) = e^{-0.119*t}
Probe
g ( 16 ) =  e^{-0.119*16} = 0.15  |stimmt

B)

In welcher Tiefe ist ein Taucher, dessen Belichtungsmesser
nur 0,1% des Tageslichts misst?
0.001 =  e^{-0.119*t}
-0.119 * t = ln ( 0.001 )
t = 58.05 m

Comments

Danke für deine Mühe, aber geht's auch ein wenig einfacher(10. Klasse)?? ;)

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Ich wüßte keine einfachere Möglichkeit.

Die Helligkeit nimmt mit zunehmender Wassertiefe dramatisch ab,
nämlich exponentiell

Um eine Exponentialfunktion kommt man nicht herum.

Falls dies eine Aufgabe aus der Schule ist die auch besprochen
wird wäre ich interessiert daran zu erfahren was im Unterricht dazu
gesagt wurde.

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Ja wenn ich daran denke,schriebe ich die die Lösung am Dienstag!

Answer 2

Hi, ein einfacherer Ansatz zu A) wäre (in verschidenen Varianten):

$$ \textrm{Wegen} \quad 0.15 = q^{16} \quad \Leftrightarrow \quad q=\sqrt[16\,]{ 0.15 }\\\,\\ \textrm{ist} \quad  l\left(t\right) = \left(\sqrt[16]{ 0.15 }\right)^t = 0.15^\frac{t}{16} = 0.15^{0.0625\cdot t}. $$