Spiegelung der Winkelfunktion f(x) = 3cos(0,5x+0,5π)?

Question

Hallo Liebe Community ,

wie spiegelt man diese Funktion:3cos(0,5x+0,5π) und schreibt dies dann als Funktion?

Also ich weiß die Lösung :-3cos(0,5x-3/2π)

ABER WIE KOMMT MAN DARAUF ?????

LG

Comments

Jede Spiegelung hat eine Achse. Die solltest du auch noch angeben.

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es wird an der y achse gespiegelt oder :) ?

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Steht das denn nicht in der Aufgabe?

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Nee,leider nicht aber der Faktor a bewirkt ja eine spieglung falls er negativ ist...wie komme ich zum Ergebnis ?

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@Lu
Jede Spiegelung hat eine Achse. Die solltest du auch noch angeben.
Da die cos -Funktion bereits symmetrisch zu y-Achse ist kann es nicht
die y-Achse sein für die eine neue Funktion gesucht wird.
mfg Georg

Answer 1

f(x) = 3cos(0,5x+0,5π) 

Spiegelung an der x-Achse 

g(x) = -3cos(0.5x + 0.5π)

Da cos die Periode 2π hat, gilt 

cos(0.5x + 0.5π) = cos(0.5x + 0.5π + k*2π)         , speziell für k=-1

cos(0.5x + 0.5π) = cos(0.5x - 1.5π)

Daher: 

g(x) = -3cos(0.5x - 1.5π)              

==> Es wurde an der x-Achse gespiegelt.

Comments

Ich habe doch noch eine Frage , und zwar warum für k -1 eingesetzt wird ? Und wann k positiv oder negativ sein soll :)

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"warum für k die Zahl -1 eingesetzt wird" 

Das habe ich nur gemacht, damit man rechnerisch sehen kann, dass deine "Lösung" stimmt'. Für k können aber beliebige ganze Zahlen (pos. und neg.) eingesetzt werden.

cos(0.5x + 0.5π) = cos(0.5x + 0.5π + k*2π)         , speziell für k=-1

cos(0.5x + 0.5π) = cos(0.5x - 1.5π) 

Answer 2

Wenn du eine Funktion f(x) hast kannst du diese wie folgt spiegeln:

Spiegelung an der x-Achse

g(x) = - f(x)

Spiegelung an der y-Achse

g(x) = f(-x)

Spiegelung an der x- und y-Achse bzw. Punktspiegelung am Ursprung.

g(x) = - f(- x)

Zu Deiner Funktion

f(x) = 3·COS(0.5·x + 0.5·pi)

Spiegelung an der x-Achse

g(x) = - 3·COS(0.5·x + 0.5·pi) 

Die Cosinuspunktion hat eine periode von 2·pi. weshalb man auch 2·pi in der Klammer abziehen darf

g(x) = - 3·COS(0.5·x + 0.5·pi - 2·pi) 

g(x) = - 3·COS(0.5·x - 1.5·pi) 

Letzteres war aber nur zur Verwirrung und hat absolut nichts mit der Spiegelung zu tun. Wer macht so einen Unsinn?

Comments

Vielen Dank für die Ausführliche Antwort , dass war super und ich habs jetzt verstanden , DANKE !

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wieso hat das untere nichts mit der spiegelung zu tun ?

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ich bin jetzt total verwirrt !!! also ist das untere nicht die spiegelung aber was denn dann ?n

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f(x) = 3cos(0,5x+0,5π)
die Funktion der Spiegelung an der x-Achse ist
g ( x ) = - f ( x ) = -3cos(0,5x+0,5π) 

Das ist alles.
Zu deiner Frage :
Die Periodenlänge der cos-Funktion ist 2*π,
das heißt alle 2*π ist der Funktionswert des cos gleich.
Beispiel
cos ( Wert ) = cos ( Wert + 2*π ) = cos ( Wert + 4*π ) usw
aber auch nach links
cos ( Wert ) = cos ( Wert - 2*π ) = cos ( Wert - 4*π )
Bei deiner Aufgabe hat man anstelle
g ( x ) = - f ( x ) = -3cos(0,5x+0,5π)
zur Verwirrung die Lösung
g ( x ) = - f ( x ) = -3cos(0,5x+0,5π-2*π)=-3cos(0,5x -1.5*π)
angegeben.

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Die Graphen der Funktionen

g1(x) = - 3·COS(0.5·x + 0.5·pi - 2·pi) 
g2(x) = - 3·COS(0.5·x - 1.5·pi) 

sind identisch, weil man die Periodenlänge einfach addieren oder subtrahieren kann. Das Addieren oder subtrahieren der Periodenlänge wirkt sich nicht auf den Graphen der Funktion aus. Daher hat dieses mit der eigentlichen Spiegelung nichts zu tun.

Warum dort die 2*pi subtrahiert worden sind ist mir schleierhaft. Daher fragte ich wer nur so ein Unsinn macht. Möchte man die Funktion nur an der x-Achse spiegeln würde daher g1(x) als Term völlig ausreichen. Weitere veränderungen die nichts mit der Spiegelung zu tun haben sind nur verwirrend und gehören verboten :)