Ermittle Nullstelle, Maxima und Minima der Winkelfunktion

Question

gegeben ist die Funktion f(x)= 2,5sin(π/3x)

und g(x)=cos(2x+π)-2

Ich verstehe einfach nicht, wie man das angeben soll und ob Unterschiede zwischen Sinus und Cosinus gemacht werden müssen.

Es wäre sehr nett, wenn mir jemand helfen könnte.

LG

Answer 1

f(x) = 2.5·SIN(pi/3·x)

Nullstellen f(x) = 0

2.5·SIN(pi/3·x) = 0

SIN(pi/3·x) = 0

Der Sinus hat Nullstellen bei k·pi

pi/3·x = k·pi

x = 3·k ; k ∈ ℤ

Die Extrempunkte befinden sich hier immer zwischen 2 Nullstellen. Sie auszurechnen sollte keine Probleme bereiten.

Comments

Der Cosinus ist insofern anders als das die Nullstellen an anderen Orten liegen.

Zeichne dir eventuell mal die reine Sinus und Kosinusfunktion auf.

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Also bei f(x)= 3+k*π

Maxima: 2,5 +k *π

Minima : -2,5 + 1/2 π + k*π

und bei g(x)

Maxima: -1+k*π/2

Minima: -3 + π/4 +k* π/2

Sind diese Ergebnisse richtig :)?

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Also ich kann absolut nicht nachvollziehen was du dort zusammengeschrieben hast. Vielleicht erklärst du es mal. Zeichne dir eventuell die beiden Graphen und prüfe daran deine Ergebnisse.

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so hatte ich es auch gezeichnet, deshalb dachte ich 3 für die nullstelle

und für maxima und minima 2,5 bei g dann so ähnlich(ich habe das einfach abgelesen) . stimmen die werte, aber die Perioden Einheiten nicht ?

Ich verstehe leider nicht , wie ich es richtig lösen kann .

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Bei Nullstellen gibt es nur die x-Koordinate. Bei Extrempunkten gibt es x und y-Koordinaten.

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Ja, deshalb Xo= 3(  x Koordinate ) + k *π (da es ja nicht nur eine Nullstelle gibt )

was ist an Maxima und Minima falsch?

LG

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Nullstellen sind wie oben ersichtlich bei .., -6, -3, 0, 3, 6, ... also x = 3*k

Hochpunkte sind wie oben ersichtlich ..., -4.5, 1.5, ... also x = 1.5 + 6*k, y = 2.5

Kurz HP(1.5 + 6*k | 2.5)

Genauso Tiefpunkte

TP(4.5 + 6*k | - 2.5)

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Warum wird π weggelassen ? Und gibt es noch eine andere Möglichkeit das aufzuschreiben, aussherhalb der Scheitelpunkt form ? :)

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Was hat das mit einer Scheitelpunktform zu tun. Wo siehst du bei den Nullstellen, Hoch und Tiefpunkten ein pi ? Ich sehe dort keines.

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ok,danke ! Gibt es noch eine andere Schreibweise ?