Nullstellen, Maxima und Minima einer Sinusfunktion

Question

Hallo Leute,

wie berechne ich alle Nullstellen, so wie Minima und Maxima einer Sinus bzw. Cosinusfunktion? Wir haben zwar ein Beispiel gegeben, allerdings nur die zeichnerische Lösung. Ich bin total überfordert. Wenn ich die Formeln nutze, dann komme ich auch nicht auf die zeichnerische Lösung.

Ein Beispiel: 3sin (0,5x + 0,5pi)

Wie würdet ihr es zeichnen? Und vor allem wie berechnet man diese ganzen Werte zum Zeichnen...

Answer 1

Gegenüber f(x)=sin(x)

1.Verschiebung um π/2 in x-Richtung.

2. Streckung um den Faktor 3 in y-Richtung über und unter der x-Achse.

3. Streckung um den Faktor 2 in x-Richtung rechts und links der y-Achse.

Answer 2

Die graphische Darstellung ist mit desmos.com ganz einfach. Klicke unten rechts auf das desmos-Symbol, dann siehst du auch die Wertetabelle.

https://www.desmos.com/calculator/vvo6qruz4j

Für die Nullstellen muss der Klammerausdruck, von dem der Sinus genommen wird, gleich \(k\cdot\pi~~~ ;~~~ k\in\mathbb{Z}\) sein.

\(  0.5x+0.5\pi=k\cdot\pi\)

\(  x+\pi=2\cdot k\cdot\pi\)

\(  x=(2\cdot k-1)\cdot\pi\)

Die Nullstellen liegen bei den ungeraden ganzzahligen Vielfachen von \(\pi\).

Die Minima und Maxima liegen genau in der Mitte zwischen zwei Nullstellen. Die y-Werte sind dabei -3 und +3.