Wie berechne ich die Nullstellen, Polstellen, Lücken, Sattelpunkte,Extremstellen (Minima/Maxima)+ Wendepunkte

Question

y=(x^3)/(x^4+c)

c ∈ Z (c = ist eine ganze Zahl)

Gesucht in allgemeiner Form:

Ich benötige die potentiellen Nullstellen, potentiellen Polstellen, Lücken, Sattelpunkte, potentiellen Extremstellen (Minima/Maxima)+ potentiellen Wendepunkte

Besten Dank

Answer 1

Ich benötige die potentiellen Nullstellen, potentiellen Polstellen, Lücken,
Sattelpunkte, potentiellen Extremstellen (Minima/Maxima)+ potentiellen Wendepunkte

y=(x³)/(x⁴+c)

Nullstellen:  für c≠0 ist eine bei x=0  sonst gar keine .

Polstellen:   für c=0 ist eine bei x=0  sonst gar  keine .

Lücken,:  keine .


Extremstellen (Minima/Maxima):  f ' (x)  bilden und   = 0   setzen

die Lösungen mit f ' ' weiter untersuchen


Wendepunkte    f ' ' (x)  bilden und   = 0   setzen


die Lösungen mit f ' ' ' weiter untersuchen

Sattelpunkte sind Wendepunkte mit f ' (x) = 0

Comments

Hallo mathef,

c = -2
Nenner x^4 -2
für x = ±1.189 ist der Nenner 0
Polstellen

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Hallo Georg, recht hast du. Nur das Zeichen = halte ich für unzutreffend. Entweder schreibst du x_1/2=⁴√2 oder x_1/2≈±1.189. 

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Hallo Roland,

(* halber Scherzmodus an *)
ich habe die höhere Mathematik nie auf einer
Schule gelernt und habe daher mitunter
eine eigene Schreibweise..
Denk an Ramanujan.
(* halber Scherzmodus aus *)

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Oh vertan, ich hatte c≥0 im Kopf ( N und Z ) verwechselt.

Aber Danke für den Hinweis, meine "Lösung"  ist

also unsinnig.