Bestimmen Sie alle lokalen Minima und Maxima der Funktion f : ℝ^2 → ℝ mit

Question

Bestimmen Sie alle lokalen Minima und Maxima der Funktion \( f : \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R} \) mit
\( f(x, y) = x^2 + y^4 - y^2 \)

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https://www.massmatics.de/merkzettel/#!207:Mehrdimensionale_Extremstellen

Answer 1

f(x, y) = x^2 + y^4 - y^2

Gradient

f'(x, y) = [2·x, 4·y^3 - 2·y] = [0, 0]

Wir erhalten 3 Kritische Punkte

(0 | 0), (0 | √2/2), (0 | -√2/2)

Eine Überprüfung zeigt das die beiden letzteren Punkte Minima sind und das (0, 0) ein Sattelpunkt ist.

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