Kurvendiskussion mit der Funktion f mit f(x)= x*e^x

Question

Ich muss eine Kurvendiskussion mit der E Funktion machen auf:

a) Schnittpunkte mit der x-Achse und y-Achse

b) Hoch- und Tiefpunke

c) Wendepunkte

d) Verhalten für x->+∞ und x->-∞

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f'(x)= x*e^x+e^x

f''(x)= x*e^x+2e^x

f'''(x)= x*e^x+3e^x

Schnittpunkte x-Achse

y=0

x*e^x=0

x₁=0

-> S_x(0|0)

Schnittpunkte mit der y-Achse

x=0

0*e⁰=0

-> S_y(0|0)

Hoch und Tiefpunkte

f'(x₀)=0

f''(x₀)<0 Hochpunkt

f''(x₀)>0 Tiefpunkt

x*e^x+e^x=0

x₁=-1

f''(-1)= x*e^x+2e^x = 0,3678

T(-1|-0,3678)

Wendepunkt

f''(x₀)=0
f''(x₀)≠0

x*e^x+2e^x

e^x(x+2

x= -2

f'''(-2) = x*e^x+3e^x = 0,135335

W(-2|-0,27)

Answer 1

Hi Emre,

soweit sieht das ziemlich gut und sauber auf.

Weiter gehts ;).

Grüße

Comments

Hallo Unknown:)

ok gut:)

ja ich hab mir extra mühe gegeben;D

ich versuch mal weiter und stell dann meine lösung hier rein ok?:)

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Geht klar ;).

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Hier Extrema und Wendepunkt:

T(-1|-0,3678)

Wendepunkt

f''(x₀)=0
f''(x₀)≠0

x*e^x+2e^x

e^x(x+2)

x= -2

f'''(-2) = x*e^x+3e^x = 0,135335

W(-2|-0,27)

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So muss das aussehen ;).

(Gut, Du hättest beim Wendepunkt ruhig eine Gleichung stehen haben können, also = 0 je auf der rechten Seite.)

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Ja hab ich auch soweit. Du hst den extrempunkt noch nicht untersucht nach Maximum oder Minimum.

Wenn du die Grenzwertbetrachtung zuerst machst, kannst du die die hinreichende Bedingung sparen. Warum?

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Der Extrempunkt wurde von ihm untersucht (siehe seine Frage ;)).

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Sorry für meine späte Antwort..ich mach jetzt die grenzwertbetrachtung

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lim_x->∞ x*e^x =∞ ist klar

lim_X->-∞ x*e^x komme ich incht weiter

ich meine man kann das ja als bruch schreiben und dann schaueen, ob loptial anwendbar ist und dann jenachdem berechnen, aber bei mir geht einmal de zähler gegen -unendlich und deer nenner geegen 0??????

wo ist mein fehler??

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Du kannst das doch so schreiben:

x*e^x = e^x/(1/x)

Nun sollte das mit l'Hospital zu rechnen sein, nicht?^^

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ja das kann ich jetzt denke ich, aber eine ganz blöde und dumme frage: Wie bist du darauf gekommen?

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Die Fälle 0*∞ können stets auf obere Form umgeschrieben werden.
Alo Wissen und Erfahrung brachte mich drauf^^.

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Ahsoooooooooooooo^^

ja ok gut. Jetzt hab ich auch diese Erfahrung dank dir:D

ich dachte schon dass muss ich aus der 5 Klasse kennen Oo ^^ deshalb ganz dumme und blöde .. formuliert ^^

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@Emre:

Schau dir vielleicht auch an wie ich das mit dem Grenzwert gelost habe. Das finde ich eventuell noch etwas geschickter als mit Doppelbrüchen zu arbeiten.

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@Mathecoach: Ok mach ich:)

Ich bedanke mich nochmal bei euch beiden für eure Hilfe!!!!

Answer 2

f(x) = x·e^x

Ableitungen

f'(x) = e^x·(x + 1)

f''(x) = e^x·(x + 2)

Verhalten im Unendlichen

lim (x → -∞) x·e^x = lim (x → ∞) -x/e^x = lim (x → ∞) -1/e^x = - 0

lim (x → ∞) x·e^x = ∞

Y-Achsenabschnitt f(0)

f(0) = 0

Nullstellen f(x) = 0

x·e^x = 0

x = 0

Extrempunkte f'(x) = 0

e^x·(x + 1) = 0

x = -1

f(-1) = -1/e = -0.37 --> Tiefpunkt

Wendepunkte f''(x) = 0

e^x·(x + 2) = 0

x = -2

f(-2) = -2/e^2 = -0.27

Comments

Hallo Mathecoach

erstmal Ich war grad dabei den x-Wert von der 2.Ableitung zu bestimmen um die Wendestelle zu berechnen. Ich wollte genau so machen wie du es gemacht hast