Wahrscheinlichkeitsdichte, warum alle werte Wahrscheinlichkeit 0?

Question

Wieso haben alle Werte in einer Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion die Wahrscheinlichkeit 0?

Answer 1

Das kann nicht sein. Schreib doch mal die Dichtefunktion hin.

Answer 2

Hier mal eine etwas platte Plausibilitätsbetrachtung dazu: Sei f eine Dichtefunktion. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsgröße X den Wert a annimmt beträgt dann:

$$ P\left(X=a\right) = \int_{a}^{a}f(x)\,\textrm{d}x = 0 $$

(Das lässt sich sicherlich noch genauer begründen.)