Ist der Limes: lim x→8 für 1/(x-8) = unendlich?

Question

$$ \lim_{x\to8}\frac { 1 }{ x-8 } =\infty $$

Kann das stimmen??

Ich hab so ein lustiges Bild online gesehen:)

Answer 1

Jein. Du must hier den Rechtsseitigen und den linksseitigen Grenzwert untersuchen. Lass mal den Graphen zeichnen, dann weißt du was ich meine.

Also x→8⁺ und x→8^-

Comments

Hallo Mathecoach

hier das Bild :D

---

Hier der Graph

---

Genau. Der Funktionswert hängt also davon ab welche Seite der 8 wir betrachten. Alle werte die etwas größer sind oder alle Werte die etwas kleiner sind.

Aber das mit der liegenden 5 ist gut :)

Aber das das auf eine Studentin abzielt ist gemein.

---

Ahso ok Danke für deine Hilfe :)

ja haha :)

hmm ja^^

---

student bezeichnet übrigens nicht nur Student sondern auch ganz allgemein Schüler.

---

Nachfrage: Muss der Limes allgemein immer von beiden Seiten aus betrachtet werden? Ich vermute, das folgt wahrscheinlich aus der Definition mit [a-ε,a+ε] ?

---

Das kommt auf die Funktion an. Bei ln(x) braucht man den Grenzwert von 0 nur nach einer Seite betrachten.

Answer 2

Für x gegen 8 geht der Nenner gegen Null. 1 durch etwas sehr Kleines geht gegen unendlich.