Limes gegen unendlich lim n→∞ (ln(a^n + b^n)) / n

Question

$$ \lim _{ n\rightarrow \infty  }{ \quad  } \frac { ln({ a }^{ n }+{ b }^{ n }) }{ n } \quad \quad \quad a>b>1\\ $$

\lim _{ n\rightarrow \infty  }{ \quad  } \frac { ln({ a }^{ n }+{ b }^{ n }) }{ n } \quad \quad \quad a>b>1\\ 

Ich weiß nicht wie ich hier anfangen soll.

Comments

Darfst du Hospital anwenden?

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nein darf ich nicht

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Beginne, wie bh884 vorschlägt, dann bist du fast fertig.

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Kann mir das keiner  etwas näher erläutern?

Answer 1

"

.

. ich hier anfangen.."

hm .. vielleicht so ->   es ist

(1/n ) * ln( a^n+b^n) = ln( a^n+b^n)^{1/n}

also untersuche erst mal ->

a * [ 1 + (b/a)^n ]^{1/n}  

für n ->oo

.................... wobei b/a eine Konstante ist mit ->  0< b/a < 1   ... weil a>b>0

.

Comments

die Potenz wird 0, also wird die Klammer 1 →  a*1 = a    ????

oder bin ich jetzt voll falsch?