Abstand zweier Funktionen in einem Bereich ermitteln

Question

f(x)=3/8x³-9/2x; h(x)=x²; Für welche x(-2,2<x<0) gilt f(x)-h(x) =2

Ich habe die beiden Funktionen gleich gesetzt, komme dann aber nicht weiter.

Comments

Du musst die Differenz gleich 2 setzen.

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woher weiss ich, dass man dann durch (x+2) dividieren muss ? Wie kommt man auf diesen Term ?
Danke in Voraus.

Answer 1

Hi,

setze die Differenz mit 2 gleich:

f(x) - h(x) = 2

3/8*x^3 - 9/2*x - x^2 = 2   |-2

3/8*x^3 - x^2 - 9/2*x - 2 = 0

Polynomdivision (erraten der Nullstelle x = -2)

(3/8x^3  -    x^2  - 9/2x  - 2) : (x + 2)  =  3/8x^2 - 7/4x - 1 
-(3/8x^3  + 3/4x^2)            
 ——————————
         - 7/4x^2  - 9/2x  - 2
       -(- 7/4x^2  - 7/2x     )
         ————————
                      - x  - 2
                    -(- x  - 2)
                      ————
                             0
 

Dann noch für obiges pq-Formel verwenden (vorher durch 3/8 dividieren)

x₂ = 7/3 - √(73)/3 ≈ -0,51

x₃ = 7/3 + √(73)/3 ≈ 5,18

Von Interesse sind laut Intervall nur x₁ = -2 und x₂ = -0,51

Grüße