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Da ich das spezifische Diagramm, auf das du dich beziehst, nicht sehen kann, werde ich versuchen, eine allgemeine Methodik zu beschreiben, die dir helfen könnte, deine Formeln basierend auf einem gegebenen Diagramm zu erstellen. Die Herausforderung besteht darin, mathematische Beziehungen aus visuellen Daten abzuleiten. Dies umfasst in der Regel die Identifizierung von Mustern, Trends oder spezifischen Wertebereichen, die im Diagramm dargestellt werden.
Allgemeine Schritte zur Formelerstellung aus Diagrammen:
1.
Datenpunkte und Trends identifizieren:
- Untersuche das Diagramm auf bestimmte Datenpunkte, Schwellenwerte oder Bereiche, die für gute, brauchbare oder zu vermeidende Verhältnisse von Kurvenradien angegeben sind.
- Notiere, ob diese Bereiche durch klare mathematische Beziehungen definiert werden können, beispielsweise durch lineare Funktionen, Brüche, Ungleichungen usw.
2.
Mathematische Modelle formulieren:
- Für das Verhältnis zweier aufeinanderfolgender Radien \(R_1\) und \(R_2\), könnte eine Formel basierend auf dem Verhältnis \( \frac{R_2}{R_1} \) aufgestellt werden. Dabei könnten bestimmte Verhältnisse als gut, brauchbar oder zu vermeidend klassifiziert werden.
- Für das Verhältnis eines Radius im Anschluss an eine Gerade könnte eine ähnliche Überlegung gelten, wobei hier eventuell die absolute Größe des Radius \(R\) in Bezug zu einem Standardmaß oder Schwellenwert gesetzt wird.
3.
Bereiche definieren:
- Definiere die Bereiche für "gut", "brauchbar" und "zu vermeidend" durch spezifische Ungleichungen. Beispielsweise könnte ein Verhältnis von \( 1 < \frac{R_2}{R_1} < 1.5 \) als "gut" definiert werden, wohingegen Werte außerhalb dieses Bereichs in andere Kategorien fallen.
Beispielhafte Formulierung:
Ohne das Diagramm kann ich keine spezifischen Werte liefern, aber eine hypothetische Formel könnte so aussehen:
-
Formel 1: Für das Verhältnis zweier aufeinanderfolgender Radien
- Gut: \( 1 < \frac{R_2}{R_1} < 1.5 \)
- Brauchbar: \( 0.8 < \frac{R_2}{R_1} \leq 1 \) oder \( 1.5 \leq \frac{R_2}{R_1} < 1.8 \)
- Zu vermeiden: \( \frac{R_2}{R_1} \leq 0.8 \) oder \( \frac{R_2}{R_1} \geq 1.8 \)
-
Formel 2: Für das Verhältnis eines Radius im Anschluss an eine Gerade
- Hier wäre die Formel stark abhängig von den spezifischen Kriterien, die im Diagramm dargestellt sind, wie etwa ob es einen Mindestradius gibt, der nicht unterschritten werden sollte.
Wichtige Hinweise:
- Die genauen Zahlenwerte und Ungleichungen müssen basierend auf dem Diagramm angepasst werden. Die obigen Beispiele dienen lediglich als Basis für die Entwicklung eigener Formeln.
- Es könnte hilfreich sein, das Diagramm in eine digitale Form umzuwandeln oder die Datenpunkte sorgfältig per Hand abzulesen, um präzisere Formeln aufstellen zu können.
- In manchen Fällen könnten nicht-lineare Funktionen oder Polynome eine bessere Anpassung an die Diagrammdaten bieten.
Die Erstellung präziser Formeln erfordert eine sorgfältige Analyse des Diagramms und eventuell Iterationen, um die beste mathematische Darstellung der visuellen Daten zu erreichen.
