Peter mischt seinen Milchkaffee immer aus gleichen Teilen Kaffee und Milch. Nachdem er den Kaffee frisch aufgebrüht hat, schwankt er zwischen folgenden Möglichkeiten, das Getränk abkühlen zu lassen:
- Er gibt in den Kaffee, der noch eine Temperatur von 90 °C hat, sofort die entsprechende Menge milch, die er aus dem Kühlschrank holt (8 °C). Dann lässt er den Milchkaffee bei einer Zimmertemperatur von 22 °C zu weiteren Abkühlen stehen.
- Er lässt den Kaffee zuerst 5 Minuten lang bei Zimmertemperatur abkülen und mischt danach mit Milch.
Man davon ausgehen, dass sowohl Kaffee als auch Milchkaffee so abkühlen, dass die Abkühlungsgeschwindigkeit 15 % der Temperaturdifferenz zwischen der Temperatur der Flüsigkeit und der Zimmertemperatur pro Minute beträgt.
Welche Temperatur hat der Milchkaffee jeweils nach weiteren 5 Minuten?
Möglichkeit 1:
\( f(t) = s+(f(0)-5) \cdot e^{-k t} \)
\( f(0)=\frac{90+8}{2}=49 \)
\( s=22 \)
\( b = 1-\frac{p}{100}=1-\frac{15}{100}=0,85 \)
\( b^{x} = e^{\ln (b) \cdot x} \)
\( k=\ln (b)=\ln (0,85) \)
\( k=\ln (0,85)<0 \)
\( f(t)=22+(49-22) \cdot e^{-\ln (0,85) \cdot t} \)
\( f(5) \cdot 22+(49-22) \cdot e^{-\ln (0,85) \cdot 5}=82,85 ? \)
Kann mir jemand bei der Bestimmung des Wachstumsfaktor k helfen...
Grundsätzlich gilt k>0. Ich hab da für k = ln(0,85) da mit k = ln(b), b = 0,85, zumal es sich um eine Abnahme um 15 % also : b = 1 - 15/100
Wenn man den Wert für k in die Gleichung einsetzt ergibt sich ein zu großer Wert für die Temperatur, weil der Exponent von e positiv ist.
Wo ist mein Fehler?
