Bestimmen Sie, um wie viel Prozent die Anzahl der Viren pro Jahr wächst. Anzahl der Viren verzehnfacht hat.

Question

Computerviren stellen für IT-Anwender eine große Cefahr dar. Die Anzahl der bekannten Computerviren ist in den letzten Jahren weltweit (angenähert) exponentiell gewachsen. Ende \( 1990(\mathrm{t}=0) \) waren gerade einmal ca. 180 Viren bekannt. Ende \( 1998(\mathrm{t}=8) \) waren schon ca. 18500 Computerviren bekannt.

a) Berechnen Sie die Wachstumsfunktion in der Form \( y(t)=y_{0} \cdot e^{k-t} \).

b) Bestimmen Sie, um wie viel Prozent die Anzahl der Viren pro Jahr wächst.

c) Berechnen Sie, in welchem Jahr sich die Anzahl der Viren verzehnfacht hat. (Gehen Sie vom Jahr 1990 aus.)

d) Geben Sie an, in welchem Jahr es (nach diesem Modell) 20000 Viren gab.

e) Ermitteln Sie, wie viele bekannte Viren es (nach diesem Modell) bis Ende 2001 insgesamt weltweit gegeben hat.

f) Ergänzen Sie die Werte aus dem Internet fur die /ahre bis zum Vorjahr und vergleichen Sie die Ergebnisse.

Ansatz/Problem:

Ich kann die Nummer  B und D nicht lösen bitte um Hilfe.

y(t)=180*e^k*0,58

Bei B hab ich pro Jahr einen 1 eingesetzt aber das gewünschte Ergebnis kommt nicht raus.

Bei C hab ich y(t) *10=180* e^k*0,58genommen hier kommt es auch nicht raus.

Bei D habich 20000(t)=180*e^k*0,58 auch hier kommt es nicht raus.

Answer 1

Computerviren stellen für lT-Anwender eine große Gefahr dar. Die Anzahl der bekannten Computemren ist in den letzten Jahren weltweit (angenähert) exponentiell gewachsen.

Ende 1990 (t = 0) waren gerade einmal ca. 180 Viren bekannt.

Ende 1998 (t = 8) waren schon ca. 18500 Computerviren bekannt.

a) Berechnen Sie die Wachstumsfunktion in der Form y(t) = y0·e^{k·t}.

k = LN((18500/180)^{1/8}) = 0.5791

y(t) = 180·e^{0.5791·t}

Ich persönlich bevorzuge allerdings

y(t) = 180·(18500/180)^{t/8} = 180·(925/9)^{t/8}

b) Bestimmen Sie, um wie viel Prozent die Anzahl der Viren pro Jahr wächst.

(925/9)^{1/8} - 1= 0.7844 = 78.44%

c) Berechnen Sie, in welchem Jahr sich die Anzahl der Viren verzehnfacht hat. (Gehen Sie vom Jahr 1990 aus.)

(925/9)^{t/8} = 10

t = 3.976342307 --> 1994

d) Geben Sie an, in welchem Jahr es (nach diesem Modell) 20000 Viren gab.

180·(925/9)^{t/8} = 20000

t = 8.134632060 --> 1999

e) Ermitteln Sie, wie viele bekannte Viren es (nach diesem Modell) bis Ende 2001 insgesamt weltweit gegeben hat.

180·(925/9)^{11/8} = 105108 Viren

f) Ergänzen Sie die Werte aus dem Internet für die Jahre bis zum Vorjahr und vergleichen Sie die Ergebnisse.

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Comments

Danke für die Antwort. Kannst du die Nummer B auf der Formel y(t)=y0*e^k*0,58 schreiben^, damit ich das nachvollziehen kann.

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b)

y(1) = 180·(925/9)^1/8 = 321.1884414

321.1884414 / 180 - 1 = 0.7844 = 78.44%

Answer 2

b)

Wachstumfaktor q = e^0,58 = 1,786 = 78,6 %

(q-1)*^100 ergibt den Prozentsatz

c) 1800 = 180*e^{0,58*t}

0,58*t = ln10

t = ln10/0,58

t = 3,97 Jahre

d) 20000 = 180* e^{0,58*t}

t = ln(20000/180)/ 0,58

t = 8,12

d.h. ab 1999 gab es 20000 Viren.

e)

180*(q^11-1)/(q-1) = 180*(1,786-1)/0,786 = 134862,34 ~134862