Bestimmen aller unteren und oberen Schranken

Question

Wie finde ich hier alle unteren und alle oberen Schranken heraus? Habe mit einer Tabelle für n aus ℕ begonnen aber habe keine Ahnung inwieweit mich das weiter bringt?!

M:={1/2^n - 1/3^n | n∈ℕ, n≥1}

MfG

Answer 1

HHU Mathe Studium Analysis 1 ? Sitze auch gerade an der Aufgabe :D

Comments

Sieht so aus Hoffe mal bis Dienstag auf eine Antwort die mich zur Lösung führt xD

Answer 2

Saß auch an dieser Aufgabe.

Am besten kommt man auf die Lösung wenn man die Menge als Funktion betrachtet und dann mal plottet mit GeoGebra zum Beispiel.

Dann sieht man aufjedenfall schonmal das inf und das sup von M₂ für n (bzw. als geplottete Funktion für x) ≥1.

Und da inf eine untere Schranke ist und existiert gibt es somit unendlich viele untere Schranken, da es immer dann noch eine kleinere Zahl A gibt welche kleiner ist als das inf.

Analog gilt das natürlich auch für sup und den oberen Schranken.

Ich nehme mal an, dass unsere Prof wollte, dass wir darauf kommen.

Aber gebe keine Garantie dafür, dass dies so richtig ist, jedenfalls habe ich dies so bearbeitet.

MfG