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а) Bestimmen Sie alle unteren Schranken für die Menge:

$$ M:=\left\{ n-\frac { 1 }{ n+1 } |n\in ℕ,\quad n\ge 1 \right\} $$


b) Bestimmen Sie inf M.

c) Entscheiden Sie, ob sup M existiert?

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Mein Lösungsvorschlag:


c) Ich denke, dass sup (M) nicht existiert, weil ich keine obere Schranke sehe.


Kann mir jemand bei a) und b) helfen?

1 Antwort

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Beste Antwort

Schreibe mal die Menge auf:

M = { 1-1/2 , 2 - 1/3 , 3 - 1/4, ....} 

Die Elemente werden immer grösser. Das kleinste ist 1/2. 

Nun sollte bei a) gelten 

A = { x Element R | x ≤ 1/2 } 

und bei b)

inf(M) = 1/2. 

Kommt das mit euren Definitionen hin? 

Avatar von 162 k 🚀

Ich habe mich das auch so, wie Sie geschrieben haben, vorgestellt. Danke für Ihre Antwort.


Meine Definitionen:


Die Menge M heißt nach unten beschränkt, wenn es ein d ∈ R gibt mit x ≥ d für

alle x ∈ M. Jedes d mit dieser Eigenschaft heißt untere Schranke von M.


Wenn es eine größte untere Schranke von M gibt, dann bezeichnet man sie als

Infimum von M, in Zeichen inf M.

Ok. Das, was ich da habe, passt zu eurer Definition. 

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