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Welche Rechenregel erlaubt es mir den Term so umzuformen:

\( 3^{2^{k+1}}-1=\left(3^{2^{k}}\right)^{2}-1 \)

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(a^b)^c = a^{b*c}


2^{k+1} = 2^k*2

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32^{k+1} =

32^k * 2

Und da ab*c = (ab)c

ist dieser Term gleich

(32^k)2


Besten Gruß

Avatar von 32 k
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Wenn der Exponent ein Produkt ist, darfst du den Exponenten als Potenz schreiben.

$${ 2 }^{ 8 }={ 2 }^{ 2\cdot 4 }={ \left( { 2 }^{ 2 } \right)  }^{ 4 }={ \left( { 2 }^{ 4 } \right)  }^{ 2 }=256$$

Ausserdem ist 2n+1 = n * 2n
Avatar von 1,1 k
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Dann noch die Variante rückwärts
Ersetzen : 2^k = a
(3^a)^2 = 3^a * 3^a = 3^{2a}
zurückersetzt ( jetzt nur der Exponent  )
2a => 2 * 2^k = 2^1  * 2^k = 2^{1+k} = 2^{k+1}
Insgesamt (3^2)^{k+1}



Avatar von 123 k 🚀

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