Mengen C = { y ∈ ℝ | y² ≤ 5,5} ∩ ℤ und H = {n|n ist (ganzzahliger) Teiler von 400} bestimmen.

Question

Geben Sie die Mengen C und H an:

C = { y ∈ ℝ | y² ≤ 5,5} ∩ ℤ

Hier bin ich zur folgenden Lösunge gekommen:

C = [-2, 2]



H = {n|n ist (ganzzahliger) Teiler von 400}

Meine Lösung wäre hier:

H = ℤ

Das mit dem (ganzzahligen) Teiler habe ich noch nie gehört. Habe ich die Aufgaben richtig gelöst?

Answer 1

Schau erst mal hier https://www.matheretter.de/wiki/irrationale-zahlen was ganze Zahlen sind.

C = { y ∈ ℝ | y² ≤ 5,5} ∩ ℤ 

Hier bin ich zur folgenden Lösunge gekommen: 

C = [-2, 2] nein: Das ist ein reelles Intervall. Du musst das mit Z scneiden. Es bleibt:

C = {-2,-1,0,1,2}

H = {n|n ist (ganzzahliger) Teiler von 400} 

Meine Lösung wäre hier: 

H = ℤ Nein!

ganzzzahlige Teiler von 400 sind

H = { 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, ....... 400,  -1, -2, -4, -5, -8, -10, -16, -20, ......., - 400}

Du musst in den Punkten noch alle ganzen Zahlen ergänzen, durch die man 400 ohne Rest teilen kann.

Comments

Zur Kontrolle, ob du alle Teiler hast: Primfaktorzerlegung von 400 betrachten.

400 = 4*100 = 2^2 * 2^2 * 5^2 = 2^4 * 5^2

Die natürlichen Teiler von 400 enthalten 0 bis 4 mal der Faktor 2 und 0 bis 2 mal den Faktor 5. Die beiden kann man beliebig kombinieren.

Daher gibt es 5*3= 15 natürliche Teiler von 400. Inkl. die neg. Teiler gibt das dann 30 Elemente in H.

H = { 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 40, 50, 80, 100, 160, 200, 400,  -1, -2, -4, -5, -8, -10, -16, -20, -40, -50, -80, -100,-160, -200, - 400}