Durchmesser eines Reflektors mit Tiefe 100mm.

Question

Auch diese Frage zeigt sich mir widerspenstig:

Ein Parabolscheinwerfer hat eine Brennweite von 36mm. Der Reflektor ist 100mm tief. Welchen Durchmesser hat der Reflektor ?

Bitte nur auf die Sprünge helfen !

Merci

Sophie

Answer 1

Hi Sophie,

es hat sich bisher keiner gemeldet, deswegen mal ein Versuch/Vorschlag von mir :P.

 

Ich gehe davon aus, dass mit Reflektor die y-Achse gemeint ist. Die Brennweite ist mal grob eingezeichnet. Die Funktionsgleichung sei y = ax^2.

Nun kann man a über f = 1/(4a) bestimmen, wobei das die Formel für die Brennweite einer Parabel ist (eventuell herleiten? Weiß nicht ob das bei euch verlangt ist. Ist schon etwas aufwendiger ;)).

36 = 1/(4a) 

a = 1/44

Also: y = 1/144*x^2

Für y = 100 haben wir also (nur positive x angeschaut):

100 = 1/144*x^2

14400 = x^2

x = 120

Damit haben wir einen Durchmesser von d = 2*x = 240 mm.

Alles klar? Hoffe das passt so ;).

Grüße