Das ist eine allgemeine Parabelgleichung.
Die Parabel ist symmetrisch zur y-Achse, falls ihr Scheitelpunkt auf der y-Achse liegt, also die Koordinaten ( 0 | …) hat.
Allgemein sind die Scheitelpunktskoordinaten dieser Parabel bei ( -p/2 | … ) vgl. andere Aufgabe von Sanusha.
Nun 0 = -p/2 nach p auflösen. |*(-2)
(-2)*0 = 0 = p
Die y-Achse ist Symmetrieachse genau dann, wenn p=0 gilt, also die Gleichung der Parabel y = x^2 + q lautet.