Seien A,B c R^n. Zeigen Sie.....(offener kern, agb. Hülle, Rand)

Question

Seien A,B c R^n. Zeigen Sie:

a) Aus A c B folgt   A° c B° und (abgeschlossenen Hülle von A) c (abgeschlossene Hülle von B), aber nicht

    (Rand von A) c (Rand von B)

b) (abgeschlossenen Hülle von A n B) c (abg. Hülle von A) n (abg. Hülle von B)  und

       A° u B° c (A u B)°

Wer kann mir bei dieser Aufgabe behilflich sein? Danke.

Answer 1

verwende deine Definitionen von offenem Kern und abgeschlossener Hülle um die Inklusionen zu zeigen. Im ℝⁿ (generell in metrischen Räumen) kann man die offenen Umgebungen um einen Punkt sehr gut mit Bällen/Kugeln darstellen. Bei der Teilaufgabe in a) mit dem Rand, solltest du ein einfaches Gegenbeispiel verwenden (da reicht selbst eins auf ℝ).

Gruß