Bestimmung bestimmter Spiegelzahl?

Question

Hallo und Hilfe, bitte, ihr schlauen Köpfe!!

 

Aufgabenstellung lautet:

Die Spiegelzahl einer zweistelligen natürlichen Zahl über 40 ist um 18 größer als die ursprüngliche Zahl.

Finde die Zahl heraus, wenn Du weißt, dass sowohl die Zahl wie auch ihre Spiegelzahl eine Primzahl ist.

 

Als Lösungsweg (in der Schule besprochen) finde ich folgenden Hefteintrag:

x y  ->  10 . x +y

yx   ->   10 . y+x  -> Spiegelzahl - 18 = z

             10 y + x - 18 = 10 x + y  /  -y - 10 x + 18

 

9 y - 9 x = 18

9 ( y - x ) = 18 / :9

y - x = 2

 

folglich ->>

x kann sein: 4, 5, 6, 7 ,8 ,9

y kann sein: 6, 7, 8 ,9

 

 

Und meine Frage dazu:

Warum wird aus x y    10 . x +y   ?

Warum wird anschließend mit 9 y oder 9 x weitergerechnet?

Wie kann man x und y so bestimmen, wie sie hier oben aufgelistet werden? Also... für x kommt nur diese oder jene Zahl in Frage, für y nur diese.... ?

 

Würde gerne verstehen, wie ich solche Aufgaben prinzipiell nachrechnen kann.

Freue mich über die Meldung eines schlauen Geists.

 

Dankeschön!

 

 

Answer 1

Warum wird aus x y    10 . x +y   ?

Wenn du die Zahl 45 hast dann können wir 45 auch schreiben als

45 = 10 * 4 + 5

Also aust der Zahl xy wurde 10 * x + y. Wichtig: Das xy ist hier nicht als x * y zu verstehen sondern als die 2 Ziffern direkt hintereinander.

 

Die Spiegelzahl einer zweistelligen natürlichen Zahl über 40 ist um 18 größer als die ursprüngliche Zahl.

Sei xy unsere zweistellige Zahl so lautet die Spiegelzahl yx. Die spiegelzahl soll jetzt um 18 größer als die ursprüngliche Zahl sein.

yx - xy = 18 (Achtung: xy und yx sind hier die 2 Ziffern aneinander und nicht etwa x*y !!!)

10y + x - (10x + y) = 18
9y - 9x = 18
y - x = 2

Comments

Dankeschön, Mathecoach!

 

Die Vereinfachung des Terms ließ sich irgendwie nachvollziehen, wenn das ganze auf mich auch sehr "umständlich" wirkt. :-(

Nur.... wie komme ich dann noch vom Ergebnis y-x = 2 auf die Schlussfolgerung, dass für x nur eine Zahl von 4-9 in Frage kommen kann und für y nur eine von 6-9??

---

y - x = 2
y = x + 2

zweistelligen natürlichen Zahl über 40 --> x >= 4

x = 4
y = 4 + 2 = 6
xy = 46

x = 5
y = 5 + 2 = 7
xy = 57

x = 6
y = 6 + 2 = 8
xy = 68

x = 7
y = 7 + 2 = 9
xy = 79

x = 8
y = 8 + 2 = 10 --> das geht nicht weil y dann keine Ziffer mehr ist

In Frage kommen also die Zahlen

46, 57, 68 und 79

Nun soll Zahl und Spiegelzahl allerdings Primzahlen sein. D.h. wir konnen oben mal alle Zahlen streichen die keine Primzahlen sind. 

Dann bleibt nur noch die 79 über deren Spiegelzahl die 97 wär. Beide Zahlen sind Primzahlen und erfüllen damit die Bedingung.
 

 

---

@Mathecoach: Du wolltest hier bestimmt 18 schreiben.

yx - xy = 18 (Achtung: xy und yx sind hier die 2 Ziffern aneinander und nicht etwa x*y !!!)

---

Ja. Vielen lieben Dank für die Korrektur. Hab das oben verbessert.