An einer Kinokasse werden Karten in drei Preislagen verkauft (LGS, Gaußischer Algorithmus)

Question

An einer Kinokasse werden Karten in drei Preislagen verkauft:

1. Rang 5€;

2. Rang 4€;

3. Rang 3 €.

Bei einer Vorführung wurden 60 Karten zu insgesamt 230 € verkauft. Für den zweiten Rang wurden ebenso viele Karten wie für den ersen und dritten Rang gekauft. Wie verteilen sich die Karten auf die einzelnen Ränge?

Answer 1

1.Rang 5€ (x); 2. Rang 4€ (y); 3. Rang 3€ (z)

(I) 5x+4y+3z=230

(II) x+y+z=60

(III) y=x+z

Wir können hier direkt (III) in (I) und (II) einsetzen:

(I)' 5x+4x+4z+3z=230

9x+7z=230

(II)' x+x+z+z=60

2x+2z=60

x=30-z

x=30-z in (I)' einsetzen:

9*(30-z)+7z=230

270-2z=230

2z=40

z=20

z=20 in (II)' einsetzen:

x=30-20

x=10

z=20 und x=10 in (III) einsetzen:

y=20+10

y=30

Answer 2

An einer Kinokasse werden Karten in drei  Preislagen verkauft: 1.Rang 5€; 2. Rang 4€; 3. Rang 3€. Bei einer Vorführung wurden 60 Karten zu insgesamt 230 € verkauft.

a + b + c = 60

5a + 4b + 3c = 230

Für den zweiten Rang wurden ebenso viele Karten wie für den ersen und dritten Rang gekauft.

b = a + c
a - b + c = 0 

WIe verteilen sich die Karten auf die einzelnen Ränge?

LGS

a + b + c = 60
5a + 4b + 3c = 230
a - b + c = 0

5 * I - II ; I - III

b + 2c = 70
2b = 60 --> b = 30

30 + 2c = 70 --> c = 20

a + 30 + 20 = 60 --> a = 10

Es wurden 10 Karten im 1. Rang, 30 Karten im 2. Rang und 20 Karten im 3. Rang verkauft.