LGS mit 5 Unbekannten mithilfe von Gauß-Algorithmus lösen

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Ich habe mit mehreren Pivot-Schritten versucht eine Variable zu eliminieren, aber dabei sind immer wieder neue Gleichungen mit „neuen“ Unbekannten entstanden, habe mich gefühlt im Kreis gedreht! Wie geht man an so eine Aufgabe am besten systematisch ran?

Answer 1

Du hast doch fast schon Zeilenstufenform.

Addiere die erste Zeile zur 4., und in der 4. Zeile verschwindet die erste -1.

Addiere die zweite Zeile zur erhaltenen 4. Zeile, und die zweite -1 ist verschwunden.

An der dritten Stelle taucht zwar jetzt etwas auf, was du aber mit Hilfe der dritten Zeile eliminieren kannst..

Answer 2

Vorwärts:

1. Verwende die erste Gleichung um die erste Variable in der zweiten, dritten, vierten und fünften Gleichung zu eliminieren.
   
2. Verwende die zweite Gleichung um die zweite Variable in der dritten, vierten und fünften Gleichung zu eliminieren. Verwende dazu insbesondere nicht die erste Gleichung, weil du dann wieder die erste Variable in diesen Gleichungen bekommst.
3. Verwende die dritte Gleichung um die dritte Variable in der vierten und fünften Gleichung zu eliminieren. Verwende dazu insbesondere nicht die erste und zweite Gleichung, weil du dann wieder die erste oder zweite Variable in diesen Gleichungen bekommst.
   
4. Verwende die vierte Gleichung um die vierte Variable in der fünften Gleichung zu eliminieren. Verwende dazu insbesondere nicht die erste, zweite und dritte Gleichung, weil du dann wieder die erste oder zweite oder dritte Variable in diesen Gleichungen bekommst.
   

Rückwärts:

1. Verwende die fünfte Gleichung um die fünfte Variable in der vierten, dritten, zweiten und ersten Gleichung zu eliminieren.
2. Verwende die vierte Gleichung um die vierte Variable in der dritten, zweiten und ersten Gleichung zu eliminieren.
   
3. Verwende die dritte Gleichung um die dritte Variable in der zweiten und ersten Gleichung zu eliminieren.
4. Verwende die zweite Gleichung um die zweite Variable in der ersten Gleichung zu eliminieren.