Aufgabe mit zwei Mengen: Man zeige ℜ(X)∪ℜ(Y)⊆ℜ(X∪Y) und 2 mehr.

Question

Lösung überprüfen und hilfe bei einer Teilaufgabe

Seien X und Y Mengen

a) Man zeige ℜ(X)∪ℜ(Y)⊆ℜ(X∪Y)

b)Man gebe Mengen X und Y an,für die ℜ(X)∪ℜ(Y)≠ℜ(X∪Y) gilt

c)Man zeige ℜ(X)∩ℜ(Y)=ℜ(X∩Y)

Ich habe Lösungen für a) und c):

a) zz.: ℜ(X)∪ℜ(Y)⊆ℜ(X∪Y)

für y∈ℜ(X)∪ℜ(Y) ist y∈ℜ(X) oder y∈ℜ(Y)

damit gibt es (mindestens) ein x∈X oder ein x∈Y mit ℜ(x)=y

damit gibt es (mindestens) ein x∈(x∪Y) mit ℜ(x)=y

⇒ ℜ(X)∪ℜ(Y)⊆ℜ(X∪Y)

c)  Sei A=ℜ(X∩Y) und B=ℜ(X)∩ℜ(Y)

i) zz.: ℜ(X)∩ℜ(Y)⊆ℜ(X∩Y)

Sei nun y∈B , zz.: y∈A

wenn y∈B, dann gibt es ein x∈ℜ(X) und ein x∈ℜ(Y), damit ist y=ℜ(x) in ℜ(X)∩ℜ(Y), also in A

ii) zz.: ℜ(X∩Y)⊆ℜ(X)∩ℜ(Y)

Sei nun y∈A, zz.: y∈B

wenn y∈A, dann ist y Funktionswert eines x, wobei x sowohl in X als auch in Y liegt, damit ist y=ℜ(x) sowohl in ℜ(X) wie auch in ℜ(Y), also in B

aus i) und ii) ⇒ ℜ(X)∩ℜ(Y)=ℜ(X∩Y)

gehen die Lösungen so, oder hab ich irgendwo einen Fehler gemacht?? und kann mir jemand bei der b) helfen? da habe ich leider überhaupt keine Idee zur lösung. Danke

Comments

Wie habt ihr dieses ℜ definiert?

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Hi lu^^

Könntest du mir bitte beu meiner frage helfen.

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das wurde in der Aufgabe hier gar nicht definirt. Ich hab angenohmen, dass es das gleiche ist wie das f in f(x)

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Bei Mengen X und Y müsste in dem Fall f(X) einfach ein Bildbereich (wieder eine Menge) sein.

ℜ ist allerdings ein etwas exotisches Symbol. Könnte sein, dass ihr das in der Vorlesung eingeführt habt.

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Tu doch nicht so, als ob du nicht ganz genau wüsstest, dass damit die Potenzmenge gemeint ist