Folgende Ungleichung: x(3x-1) > (x-3)(x-2)

Question

Hallo :)

kann mir bitte jemand erklären wie man diese ungleichung löst?

bin was das betrifft ein neuling :)

danke euch !!

lg

x(3x-1) > (x-3)(x-2)

Answer 1

Hi,

erstmal solltest Du wissen, dass wenn man durch eine Negative Zahl dividiert oder multipliziert, dann dreht sich dieses Zechen um!

x(3x-1) > (x-3)(x-2)

3x²-x>x²-2x-3x+6

3x²-x>x²-5x+6 |-x ²

2x²-x>-5x+6 |+5x-6

2x²+4x-6>0 |:2, dann pq-Formel

x²+2x-3>0 |pq-Formel

x₁= 1
x₂= -3

Das Ergebnis könntest Du jetzt versuchen selber zu interpretieren. Ich bin mal weg.

Viel Spaß

Answer 2

Du kannst das auch graphisch angehen!

x(3x-1) > (x-3)(x-2)

Links und rechts hast du es mit nach oben geöffneten Parabeln zu tun. Dabei ist die linke eine in y-Richtung gestreckte verschobenen Normalparabel. Die rechts ist nur eine verschobene Normalparabel.

Die Ungleichung ist überall erfüllt, wo die linke Parabel oberhalb der rechten verläuft.

Rechne mal allfällige Schnittstellen aus: D.h. x(3x-1) = (x-3)(x-2) lösen.

Wenn du 2 solche findest a und b mit a<b, so folgt aus den geometrischen Überlegungen oben:

L = {x | x<a oder x>b} 

Wenn du nur eine Schnittstelle a findest, gilt L = {x| x≠a}

Wenn du keine Schnittstelle findest, gilt L = R.