Braucht er unendlich lange?

Question

Wenn ein läufer mit 10m/s läuft, braucht er logischer weise 10s für 100m. Jetzt halbiert er nach jeder hälfte die strecke wieder, logischer weise braucht er dann für 50m-5s, 25m-2.5s 12.5m-1.25s ....

Es ist also klar dass er das ziel nie erreichen wird, da immer eine hälfte strecke zurückbleibt. Andererseits wird er aber auch nie mehr als 10s brauchen, da sich ja die zeit auch immer halbiert.

Braucht er jetzt unendlich lange?

Comments

vgl:

https://de.wikipedia.org/wiki/Achilles_und_die_Schildkr%C3%B6te

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Ok aber braucht er jetz unendlich lange? Obwohl klar ist das er nie mehr als 10s brauchen würde?

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1. Der Weg – vor dem Einholpunkt –, den Achilles zurückgelegt hat, kann beliebig oft – potenziell unendlich oft – in Vorsprünge der Schildkröte unterteilt werden. Aus der Tatsache, dass diese Teilungshandlung beliebig oft durchgeführt werden kann, folgt aber nicht, dass die zu durchlaufende Strecke unendlich wäre oder dass unendlich viel Zeit erforderlich wäre, sie zurückzulegen.

Answer 1

Das Beispiel ist bekannt und wäre mathematisch ein uneigentlches Integral.
Ist die Zeit für den Lauf endlich oder unendlich ?

Eine Argumentation : da der Läufer mit konstant 10 m/s eine 100 m Strecke
abläuft braucht er dazu t = s / v = 100 m / 10 m/s = 10 s. Finito.

Ein Beispiel aus dem Bereich der Volumen.

Gegeben ist ein Würfel mit der Kantenlänge 1 m, also dem
Volumen von 1 m^3

Der Würfel wird in der Höhe halbiert. Dann wird eine halbierte Höhe
wieder in der Höhe halbiert, nebeneinander gelegt usw. Es entsteht
eine Treppe.
Der Vorgang wird unendlich oft durchgeführt. Die Länge
der Treppe wächst ins Unendliche. Trotzdem bleibt das Volumen = 1.