Länge des Bogens einer Normalparabel zwischen P(0|0) und Q(1|1).

Question 1

Aufgabe:

Welches ist die Länge des Bogens der Normalparabel zwischen den Punkten

$ \mathrm{P}:=\langle 0,0\rangle \quad \text { und } \quad \mathrm{Q}:=<1,1>? $

Hinweis:: Die Bogenlänge des Graphen einer im Intervall [a, b] stetig differenzierbaren Funktion $ \mathrm{f} $ berechnet sich nach der Formel

$ \mathrm{L}(\mathrm{f}):=\int \limits_{0}^{b} \sqrt{1+\left[\mathrm{f}^{\prime}(\mathrm{x})\right]^{2}} \mathrm{dx} $

Question 2

das Intervall ist durch die x-Koordinaten der Punkte gegeben. also a=0, b=1

Die Funktion ist eine Normalparabel, also f(x)=x^{2}

Question 3

ich habe da 2,74 raus stimmt das?

Question 4

Ich glaube nicht. Probier es mal bei wolframalpha

Da kommt ungefähr 1,47 raus. Das passt auch besser,

vergleiche mal mit der Diagonale im Einheitsquadrat.

Question 5

Wenn Du den Taschenrechner Casio fx-991 DE Plus hast kannst Du das Integral dort auch eingeben...

Question 6

Hab was Nettes dazu gefunden:

Question 7

Also musst du ausrechnen:
$$\int _{ 0 }^{ 1 }{ \sqrt { 1+{ (2x) }^{ 2 } } dx } $$

mathef · Answer 1 · 2015-02-13T08:33:01+0000

Also musst du ausrechnen:
$$\int _{ 0 }^{ 1 }{ \sqrt { 1+{ (2x) }^{ 2 } } dx } $$

1 Antwort