Gleichungssystem rechnerisch lösen und überprüfen durch Zeichnung

Question

Die Aufgabe lautet: Löse das Gleichungssystem rechnerisch und überprüfe durch Zeichnung. Hier die 2 Variablen.

(1)    2(3x-y)-(x+2y)=14

(2)     3(2x+3y)-2(y-x)=9

Ich brauche drigend eure HILFE !! Gibt es hier jemanden der mir das Schritt für Schritt erklären kann ? Sodass es auch ich kapiere. In vielen Beispielen sind Gedankengänge drin die ich leider nicht nachvollziehen kann. Über eure Hilfe bin ich jetzt schon sehr dankbar.

Answer 1

(1)    2(3x-y)-(x+2y)=14

(2)     3(2x+3y)-2(y-x)=9

Ausmultiplizieren

6x - 2y - x - 2y = 14
6x + 9y - 2y + 2x = 9

5x - 4y = 14  | * 8
8x + 7y = 9  | * 5

40x - 32y = 112
40x +35y = 45          Beide Gleichungen abziehen
-------------------

40x - 32y - ( 40 x +35y ) = 112 - 45
40x - 32y - 40 x - 35y  = 112 - 45
-32y - 35y = 67
-67y = 67
y = -1

Einsetzen in 1.)
2(3x-y)-(x+2y)=14
2 * ( 3x  -(-1) ) - ( x - 2*1 ) = 14
6x + 2 - x + 2 = 14
5x = 10
x = 2

Die Lösungen sind geprüft und stimmen.
Bin bei Bedarf gern weiter behilflich.

Comments

@Georg/George/Jorge/Schorsch/.... :))) :

Warum hast du in die umständliche "long form" eingesetzt ? Tippst du sehr gern ? :))

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(1)    x+y =1-2x            (unter x+y kommt eine 5, es soll ein Bruch sein)

(2)    2x-4y - x+9y =2    (unter 2x-4y kommt eine 3 und unter x+9y eine 4)

hierbei bräuchte ich auch nochmals Hilfe.

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@eh659
Der Fragesteller schrieb
Gibt es hier jemanden der mir das Schritt für Schritt erklären kann ?
Deshalb.

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stimmen die Ausgangsgleichungen



hier kommt nämlich nichts ganzzahliges
bei heraus.

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2x - 4y  der Rest stimmt

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mfg Georg ( Fülltext )

Answer 2

Hallo 2 Lösungswege:

1. Löse eine der beiden Gleichungen nach y auf und setze dies in die zweite Gleichung ein um x zu bestimmen, oder

2. Bringe beide Gleichungen auf die Form ax + by = d, wobei a b und d einfach die Vorfaktoren beschreiben. Dann eleminiere eine der Unbekannten in dem du die Gleichungen erweiterst und mit einander addierst.

Zeichnerische Lösungen:

Beide Gleichungen beschreiben Geraden. Bringe sie auf die Form y = mx + b und zeichne beide Geraden. Der/die Schnittpunkt(e) sind grade die Lösungen des Gleichungssystems.

Comments

für mich wäre der Lösungsweg 1 sehr hilfreich, denoch würde es mir sehr helfen wenn mir jemand diesen Lösungsweg schritt für schritt schreiben könnte. sodass ich es nachvollziehen kann.

Answer 3

6x-2y-x-2y = 14

6x+9y-2y+2x = 9

I.

5x-4y = 14 

II.

8x+7y = 9  

8*I-5*II

40x-32y = 112

40x+35y = 45

---------------------

      -67y  = 67

           y = -1

Einsetzen in I. oder II.

5x-4*(-1) = 14

5x = 10

x = 2