rechnerisch überprüfen ob beide Ebenen sich schneiden

Question

Wie überprüft man rechnerisch ob sich beide Ebenen schneiden? Und wie bestimmt man ggf. eine Parameterdarstellung der Schnittgerade?

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1. Schritt kann sein: Ebenengleichungen aufstellen. (egal in welcher Form).

Answer 1

Um welche Ebenen geht es, und geht es um Ebenen oder Flächen.

Grundsätzlich schneiden sich zwei Ebenen immer, solange sie nicht parallel sind.

Die beiden Flächen im Würfel schneiden sich nicht. Die eine Fläche hat nur y-Koordinaten <= 2 und die andere nur y.Koordinaten >= 2. an der Stelle y = 2 haben sie keinen gemeinsamen Punkt.

Bilden man aus den beiden Flächen Ebenen. Also verlängert sie nach allen Seiten, dann schneiden sich die Ebenen sicher, weil die Flächen nicht parallel sind.

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Also braucht man keine richtige Rechnung hab ich das richtig verstanden?

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Zunächst mal ist wichtig das man weiß was die Aufgabe will ? Geht es um Flächen oder Ebenen.Du kannst zeigen das die Flächen nicht parallel sind. Das solltest du eventuell rechnerisch machen.

Bestimmt dazu die Ebenen in Parameterform und wandle diese in die Normalen oder Koordinatenform um. Die Normalenvektoren kannst du benutzen um zu zeigen das die Ebenen nicht parallel sind.

Dann sollst du eventuell noch die Schnittgerade bestimmen. Auch das geht hier am besten rechnerisch.

Eine Methode (wenn auch nicht die geschickteste) dazu ist das gleichsetzen der Ebenen in Parameterform.