Zunächst musst du zwei Ebenengleichungen aufstellen. Dafür musst du die einzelnen Punkte ablesen. Die wären:
A(6/0/0); B(6/6/0); C(0/6/3); D(0/0/3) für die erste Ebene.
E1: \(\vec{x}=\overrightarrow{OA}+r\ \cdot \overrightarrow{AB}+s\ \cdot \overrightarrow{AD}\\ ~~~~~~~~~= \begin{pmatrix} 6\\0\\0 \end{pmatrix}+ r\ \cdot \begin{pmatrix} 0\\6\\0 \end{pmatrix}+s\ \cdot \begin{pmatrix} -6\\0\\3 \end{pmatrix} \).
Diese Ebenengleichung können wir nun in die Koordinatenform umwandeln.
\(\vec{n}: \begin{pmatrix} 0\\6\\0 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} -6\\0\\3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 18\\0\\36 \end{pmatrix}=18\begin{pmatrix} 1\\0\\2 \end{pmatrix}; wähle\ \vec{n}=\begin{pmatrix} 1\\0\\2 \end{pmatrix} \)
KF: x+2z=6
Punktprobe Punkt C: 2·3=6 ⇔ 6=6 \(\surd\).
Jetzt müssen wir nur noch die Ebenengleichung der zweiten Ebene aufstellen. Die Punkte lauten:
E(2/0/0); F(0/6/0); G(0/0/6)
E2: \(\vec{x}=\overrightarrow{OE}+t\ \cdot \overrightarrow{EF}+ u\ \cdot \overrightarrow{EG}\\~~~~~~~~~~= \begin{pmatrix} 2\\0\\0 \end{pmatrix}+t\ \cdot \begin{pmatrix} -2\\6\\0 \end{pmatrix}+u\ \cdot\begin{pmatrix} -2\\0\\6 \end{pmatrix}\)
Überprüfung, ob die Ebenen sich schneiden:
\(\left. \begin{array}{c} x=2-2t-2u\\y=6t\\z=6u \end{array} \right\} in \ KF\ von\ E_1\ einsetzen \)
2−2t−2u+12u=6 ⇔ t=−2+5u in E2 einsetzen, um die Schnittgerade zu bestimmen:
\(\overrightarrow{S_g}=\begin{pmatrix} 2\\0\\0 \end{pmatrix}+(-2+5u)\begin{pmatrix} -2\\6\\0 \end{pmatrix}+u\begin{pmatrix} -2\\0\\6 \end{pmatrix}\\~~~~~~=\begin{pmatrix} 6\\-12\\0 \end{pmatrix}+u\ \cdot \begin{pmatrix} −12\\30\\6 \end{pmatrix} \)