Rechnerisch prüfen, ob 3 Punkte auf einer Geraden liegen: P(1,2), Q(3,5), R(-3,-4)

Question

Wie kann ich durch Rechnung prüfen ob 3 Punkte auf einer Geraden liegen? P(1,2), Q(3,5) , R(-3,-4)

Answer 1

Die Geradengleichung lautet allgemein

f(x) =ax+b

bei den Punkten ist der erste wert immer der x wert und der Zweite wert der y wert

, zur Überprüfung den x wert ind die Funktion einsetzen und dann wenn das Ergebnis gleich dem angegebenen y-Wert entspricht liegt der Punkt auf der geraden. video dazu hier r bei Matheretter.

Hier muss man erst eine Funktion finden .

für die Punkte  P und Q

2=a+b                2-a=b   unten einsetzen

5=3a+b               5=3a+2-a   ⇒ 3=2a    ⇒a=1,5  oben einstzen  b=0,5

Funktion lautet       f(x)=1,5x+0,5    nun Prüfen ob  R einPunkt diese Gerade ist.

                               -4=1,5*(-3)+0,5

                                -4=-4  punkt liegt auf der Geraden f(x) =1,5x+0,5

Comments

HAST MICH GERETTET

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..schon `mal was von logischer Aufstellung/Darstellung gehört?

Answer 2

Die Steigung zwischen P und Q muss der Steigung zwischen P und R entsprechen.

mPQ = (5-2)/(3-1) = 3/2 = 1,5

mPR = (-4 - 2)/(-3 - 1) = -6/(-4) = 3/2 = 1,5

Da die Steigungen gleich sind, liegen die Punkte auf einer Geraden.

Comments

Auch wenn die Steigung gleich ist, müssen die Punkte nicht zwangsläufig auf einer Geraden liegen, sie können auch parallel verschoben sein.

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Hm. Das müsstest Du mir noch mal genauer erklären, warum du meinst das sie dann nicht auf einer Geraden sein müssen. wir reden hier ja von 3 Punkten und nicht von 4 Punkten.

4 Punkte könnten paarweise parallel verschoben sein. 3 Punkte müssen meiner Meinung nach auf einer Geraden liegen.

Answer 3

Man kann prüfen, ob der Vektor PQ ein Vielfaches von PR ist.

Hier klappt das und deshalb liegen die Punkte auf einer Geraden

Die Rechnung dazu:

 

Comments

Die Vektoren PQ und PR sollten eigentlich auf der Schreibzeile stehen. Nicht so weit unten. Ich weiss nicht, wie man das mit diesem Formeleditor erreicht.

Answer 4

du musst rechenen AMK AMK AMK