Prüfen Sie, ob die Punkte P und Q auf der Geraden g durch A und B liegen.

Question

Aufgabe:

Prüfen Sie, ob die Punkte P und Q auf der Geraden g durch A und B liegen.

a.)A(0/0/5) B(1|2|4) P(3/6/2) Q(4/8/0)

b.)A(6/3/0) B(0/6/6) P(2/5/4) Q(4/2/4)

Problem/Ansatz:

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Comments

Vom Duplikat:

Titel: Prüfen Sie, ob die Punkte P und Q auf der Geraden g durch A und B liegen.

Stichworte: rechnerisch

Aufgabe:Prüfen Sie, ob die Punkte P und Q auf der Geraden g durch A und B liegen. a.)A(0/0/5) B(1|2|4) P(3/6/2) Q(4/8/0)

b.)A(6/3/0) B(0/6/6) P(2/5/4) Q(4/2/4)

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Und wer genau soll das prüfen?

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Warum jetzt plötzlich-t?

Answer 1

Gerade durch A und B hat die Gleichung

   x =  A + t * (B-A)  hier also

$$x=\begin{pmatrix} 0\\0\\5 \end{pmatrix}-t*\begin{pmatrix} 1\\2\\-1 \end{pmatrix}$$

Jetzt für x einsetzen erst mal die KOO von P also

$$\begin{pmatrix} 3\\6\\2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\0\\5 \end{pmatrix}-t*\begin{pmatrix} 1\\2\\-1 \end{pmatrix}$$

  <==>

$$\begin{pmatrix} 3\\6\\-3\end{pmatrix}=-t*\begin{pmatrix} 1\\2\\-1 \end{pmatrix}$$

Für t=-3 stimmt es in allen 3 Koordinaten, also P auf der Geraden.

Comments

Danke dir

LG

Nadja

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Warum jetzt plötzlich-t?

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Ist total egal, das ändert nur die

Orientierung des Richtungsvektors.

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Vielen Dank

LG

Answer 2

Gerade durch A und B hat die Gleichung   x =  A + t * (B-A)  hier also

$$x=\begin{pmatrix} 0\\0\\5 \end{pmatrix}-t*\begin{pmatrix} 1\\2\\-1 \end{pmatrix}$$

Jetzt für x einsetzen erst mal die KOO von P also$$\begin{pmatrix} 3\\6\\2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\0\\5 \end{pmatrix}-t*\begin{pmatrix} 1\\2\\-1 \end{pmatrix}$$  <==>$$\begin{pmatrix} 3\\6\\-3\end{pmatrix}=-t*\begin{pmatrix} 1\\2\\-1 \end{pmatrix}$$Für t=-3 stimmt es in allen 3 Koordinaten, also P auf der Geraden.