Hallo Leute, ich muss bei den folgenden Funktionen zeigen, ob diese quadratintegrabel sind, d.h., ob
\( \int \limits_{-\infty}^{\infty}|\phi(x)|^{2} d x<\infty \)
ist. In jedem Fall soll \( \alpha \) eine positive Konstante sein.
(a) \( \phi(x)=\frac{e^{i \alpha x}}{x} \)
(b) \( \phi(x)=e^{-\alpha x^{2}} \)
(c) \( \phi(x)=x e^{-\alpha x^{2}} \)
Grundsätzlich weiß ich, wie ich hier vorgehen muss: Man muss die Funktion quadrieren, integrieren und dann Grenzwert untersuchen. Bei diesen Funktionen fällt es mir aber schwer, die Stammfunktion zu bilden. Bei a und b ( vielleicht auch c?) handelt es sich ja um Fehlerintegrale, also wo in der Stammfunktion eine error function ist. Habe dazu auch auf Youtube geschaut, ob es dort vergleichbare Beispiele zu diesen Funktionen gibt, dort wird aber mit einer Taylorreihe die Stammfunktion gefunden.
Könntet ihr mir bitte sagen, was die Stammfunktion zu a, b und c ist und wie man auf diese kommt? Ab da komme ich weiter.
