Kann ich f(x)=1/x^4 + 3x^2 / 3.Wurzel(x^4) auch summandenweise ableiten?

Question

$$ f(x)=\frac { 1 }{ x^4 }+\frac { 3x^2 }{ \sqrt [ 3 ]{ x^4 } } $$

Kann ich z.B. 1/x^4 einzel ableiten und das andere auch?

Answer 1

Ja. Es gilt die Summenregel

f(x) = u(x) + v(x)

f'(x) = u'(x) + v'(x)

Comments

Zudem sollte man das erstmal als Potenz schreiben und vereinfachen.

f(x) = 1/x^4 + 3·x^2/x^{4/3} = x^{-4} + 3·x^{2/3}

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AH AH ah

das war wollte ich machen und dir dann auch meine Rechnung und ergebnis zeigen :)

aber du guckst dann oder?

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Vergleiche aber zuerst mit Wolframalfa. Sag es mir aber nicht. Dann bin ich beeindruckt wenn du es richtig hast :)

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Ok also wenn ich es hab, soll ich es erst mit Wolframalpha kontrollieren? Und wenn das stimmt, dann dir zeigen? :)

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Genau. Und nur wenn du auf das Ergebnis von Wolfamalpha nicht kommst dann nochmals nachfragen.

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Ok mach ich :)

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Ich möchte mein Ergebnis mit Wolframalpha kontrollieren, aber wie gebe ich dort die 3- Wurzel ein? :)

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Hier einfach meine Lösung. Ich wusste nicht wie ich die 3.Wurzel bei Wolframalpha eingeben sollte und deshalb hab ich einfch mit dem ableitungsrechner kontrolliert. Ich denke meine Lösung stimmt überein. Da wurde noch die Wurzel umgeschrieben, aber ich hab die Wurzel gelassen

$$  f(x)=\frac { 1 }{ x^4 }+\frac { 3x^2 }{ \sqrt [ 3 ]{ x^4 } } $$ 
$$ \frac { 1 }{ x^4 }={ x }^{ -4 } $$
$$ \frac { 3x^2 }{ \sqrt [ 3 ]{ x^4 } }=3x^2\ {  }^{ -\frac { 4 }{ 3 } } $$

$$ f'(x)=u'(x)+v'(x) $$
$$wähle: u(x)=\frac { 1 }{ x^4  }→ u'(x)= -\frac { 4 }{ x^5 } $$
$$ wähle: v(x)=3x^2{  }^{ -\frac { 4 }{ 3 } }→v(x)=3{ x }^{ \frac { 2 }{ 3 } }→v'(x)=2x{  }^{ -\frac { 1 }{ 3 } } $$
$$ f'(x)= -\frac { 4 }{ x^5 }+2x{  }^{ -\frac { 1 }{ 3 } }=-\frac { 4 }{ x^5 }+\frac { 2 }{ \sqrt [ 3 ]{ x } } $$

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Potenzgesetze

³√x = x^{1/3}

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Ja. Das ist alles richtig.

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ommgg jaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

jaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa.

ich freu mich immer, wenn ich aufgaben richtig löse und du siehst es :) deshabl "omg jaaaaa jaa .." ^^