Gezinkte Münze zeigt in 70% aller Fälle Wappen. Wahrscheinlichkeit, bei 50 Würfen zwischen 30 und 35-mal Wappen fällt?

Question

Die komplette Aufgabe lautet:

Eine gezinkte Münze zeigt in 70% aller Fälle Wappen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei 50 Würfen zwischen 30 und 35-mal Wappen fällt?

Ich bin jetzt schon soweit gekommen:

\( \begin{aligned} P(30 \leq X \leq 35) &=\Phi \frac{(35,5-(50 \times 0,7))}{\sqrt{(50-(0,7 \times 0,3)}}-\Phi \frac{(29,5-(50 \times 0,7))}{\sqrt{(50-(0,7 \times 0,3)})} \\ &=\Phi 0,0709-\Phi(-0,7795) \\ &=0,5279-0,2206 \\ &=0,3073 \% \end{aligned} \)

Allerdings steht bei den Lösungen 51,50%, aber ich weiß einfach nicht was ich falsch gemacht habe und wie ich auf die richtige Lösung kommen soll. Kann mir vielleicht jemand sagen was ich falsch gemacht habe.

Comments

Jetzt hab ich die Lösung :) hatte mich bei der Formel verschrieben :(

Für die die vielleicht ähnliche Aufgaben nicht lösen können hab ich nochmal die Lösung reingestellt :)

Answer 1

Ich lasse mal dahingestellt das zwischen 30 und 35 eigentlich 31 bis 34 heißt.

Wenn wir mit der Binomialverteilung rechnen:

∑ (k = 30 bis 35) (COMB(50, k)·0.7^k·0.3^{50 - k}) = 0.5054045903

μ = 50·0.7 = 35
σ = √(50·0.7·0.3) = 3.240

Φ((35.5 - 35)/3.240) - Φ((29.5 - 35)/3.240)

= Φ(0.15) - Φ(-1.70)

= 0.515