Aloha :)
Hier musst du eigentlich nur die Summe der Binomialkoeffizienten von deinem TR berechnen lassen:
$$p(X\ge47)=\sum\limits_{k=47}^{100}\binom{100}{k}\left(\frac12\right)^k\cdot\left(\frac12\right)^{100-k}=\frac{1}{2^{100}}\sum\limits_{k=47}^{100}\binom{100}{k}\approx0,757941$$
$$p(X\ge57)=\sum\limits_{k=57}^{100}\binom{100}{k}\left(\frac12\right)^k\cdot\left(\frac12\right)^{100-k}=\frac{1}{2^{100}}\sum\limits_{k=57}^{100}\binom{100}{k}\approx0,096674$$
$$p(X\le47)=\sum\limits_{k=0}^{47}\binom{100}{k}\left(\frac12\right)^k\cdot\left(\frac12\right)^{100-k}=\frac{1}{2^{100}}\sum\limits_{k=0}^{47}\binom{100}{k}\approx0,308650$$
$$p(47\le X\le67)=\sum\limits_{k=47}^{67}\binom{100}{k}\left(\frac12\right)^k\cdot\left(\frac12\right)^{100-k}=\frac{1}{2^{100}}\sum\limits_{k=47}^{67}\binom{100}{k}\approx0,757736$$