Eine Münze wird 100-mal geworfen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird a) min. 47 mal Wappen etc

Question

Aufgabe:

Eine Münze wird 100-mal geworfen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird

a) min. 47 mal Wappen

b) min. 57 mal Wappen

c) höchstens 47 mal Wappen

d) zwischen 47 und 67 mal Wappen geworfen?

Problem/Ansatz:

Habe bei meiner Rechnung bei a) 0,758 raus, kommt das hin? Und b) bei mir 0,097??
Versteh das alles nicht so ganz. c) und d) kein Ergebnis

Answer 1

Aloha :)

Hier musst du eigentlich nur die Summe der Binomialkoeffizienten von deinem TR berechnen lassen:

$$p(X\ge47)=\sum\limits_{k=47}^{100}\binom{100}{k}\left(\frac12\right)^k\cdot\left(\frac12\right)^{100-k}=\frac{1}{2^{100}}\sum\limits_{k=47}^{100}\binom{100}{k}\approx0,757941$$

$$p(X\ge57)=\sum\limits_{k=57}^{100}\binom{100}{k}\left(\frac12\right)^k\cdot\left(\frac12\right)^{100-k}=\frac{1}{2^{100}}\sum\limits_{k=57}^{100}\binom{100}{k}\approx0,096674$$

$$p(X\le47)=\sum\limits_{k=0}^{47}\binom{100}{k}\left(\frac12\right)^k\cdot\left(\frac12\right)^{100-k}=\frac{1}{2^{100}}\sum\limits_{k=0}^{47}\binom{100}{k}\approx0,308650$$

$$p(47\le X\le67)=\sum\limits_{k=47}^{67}\binom{100}{k}\left(\frac12\right)^k\cdot\left(\frac12\right)^{100-k}=\frac{1}{2^{100}}\sum\limits_{k=47}^{67}\binom{100}{k}\approx0,757736$$

Comments

Vielen Dank für die schnelle Antwort, so ist das viel deutlicher für mich gewesen.

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Schließt ZWISCHEN die Grenzen ein?

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Das weiß ich nicht, so war die Aufgabenstellung...da bin ich jetzt überfragt.

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Mir ist keine Konvention in Mathe bekannt, was "zwischen" genau bedeutet, ob also die Grenzen mit enthalten sind oder nicht.

In der Informatik gibt es die stille Konvention, dass die linke Grenze eingeschlossen ist, die rechte Grenze aber nicht dazu gehört.

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Wenn ich zu dir sage: Nenne mir eine Zahl zwischen 1 und 5!

Welche Antworten sind möglich?

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Unendlich viele... unter anderem aber auch 1 und 5 ;)

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Da könnte man sicherlich streiten, ob die Grenzen wirklich mit eingeschlossen sind.

Das die 2 zwischen 1 und 3 liegt, ist wohl gegeben. Ob die 1 auch zwischen 1 und 3 liegt, wäre fraglich.

In der Regel meint der Mathematiker mit zwischen 1 und 6 eine Zahl für die gilt 1 < x < 6.

Ansonsten würde man meist sagen, eine Zahl von 1 bis 6.

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Ich sag mal so, wenn die Aufgabenstellung so unpräzise ist, muss der Leerer mit entsprechenden Antwort-Variationen rechnen.

Wenn du "zwischen" A und B wählen kannst, hast du ja A und B zur Auswahl. Daher ist es für mich vom Sprachgebrauch her klar, dass die Ränder dazu gehören.

Answer 2

a) P(X>=47) = 1-P(X<=46) = 0,7579

https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/normalverteilung1.htm

b) 1-P(X<=56) = 0,0967

c) P(X<=47) = 0,3086

d) P(47<x<67) = P(X<=66) - P(X<=47) = ...

Comments

Vielen Dank, auch für den Link. Der wird noch oft gebraucht werden. :)

Answer 3

Eine Münze wird 100-mal geworfen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird

a) min. 47 mal Wappen

P(X ≥ 47) = ∑ (x = 47 bis 100) ((100 über x)·0.5¹⁰⁰) = 0.7579

b) min. 57 mal Wappen

P(X ≥ 57) = ∑ (x = 57 bis 100) ((100 über x)·0.5¹⁰⁰) = 0.0967

c) höchstens 47 mal Wappen

P(X ≤ 47) = ∑ (x = 0 bis 47) ((100 über x)·0.5¹⁰⁰) = 0.3086

d) zwischen 47 und 67 mal Wappen geworfen?

P(47 < X < 67) = P(48 ≤ X ≤ 66) = ∑ (x = 48 bis 66) ((100 über x)·0.5¹⁰⁰) = 0.6909

Ich empfehle zur Berechnung und Visualisierung auch Geogebra

https://www.geogebra.org/classic#probability