Binomialverteilung/ kumuliert : Münze wird 100-mal geworfen. Anzahl Wappen...

Question

schreibe morgen ein Test in Mathe und komme bei zwei Aufgaben nicht weiter :(
Könnte sie mir vielleicht jemand lösen und kurz erklären, bitte?

1. Eine Münze wird 100-mal geworfen. Wir interessieren uns für die Anzahl der Wappen, die auftreten. Es gilt z.B P(Mindestens 43, höchstens 59 Wappen)=0,905 = 90% (gerundet), d.h mit einer Wahrscheinlichkeeit  von ca. 90% liegt die Anzahl de Wappen im Intervall (43;59). Gib ein Intervall an, in dem mit einer Wahrscheinlichkeit von ca.  80% (ca.95%)   die Anzahl der Wappen liegen wird und ein Würfel wird 100-mal geworfen. Gib ein Intervall an, in dem mit einer Wahrscheinlichkeit von ca. 90% (ca. 80%; ca. 95%) die Anzahl der Würfe mit Augenzahl 6 liegen wird

2. Ein Rad hat 13 gleich große Felder (3 blau, 10 rot). Es wird 20 mal gedreht. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für 5 mal rot?

Answer 1

Es gilt z.B P(Mindestens 43, höchstens 59 Wappen)=0,905 = 90% (gerundet),

Das ist die Differenz der kumulierten Wahrscheinlichkeiten für 59 und 42.

Denn wenn es  43 bis 59 Wappen sein sollen, dann dürfen  es ja

1.  höchstens   59 sein , dazu gehört  p(x≤59) = 0,971556

(aus Tabelle oder Rechner etwa binomCdf(100,0.5,59)   )

und

2.  mindestens 43 sein, also muss du die Wahrscheinlichkeit

von "höchstens 42" subtrahieren . Also den Werte von

p(x≤42) = 0,06605  

Das gibt dann insgesamt  p( 43≤x≤59)

=  p(x≤59)  -  p(x≤42)

= 0,971556- 0,06605   = 0,904951 ≈ 0,905  

Gib ein Intervall an, in dem mit einer Wahrscheinlichkeit von ca.  80% (ca.95%)
  die Anzahl der Wappen liegen wird und ein Würfel wird 100-mal geworfen.

Etwas Suchen in der Tabelle oder rumtippen im Rechner zeigt 

p( 45≤x≤57)

=  p(x≤57)  -  p(x≤44)

=0,9333 - 0,1356

= 0,7977  ≈ 80%   

Also das Intervall von 45 bis 57 .

Etc.

Answer 2

1.

Man kann die Intervalle sehr geschickt mit den Sigma-Regeln bestimmen.

NORMAL(k) = 0.5 + 0.8/2 --> k = 1.282

[100·0.5 - 1.282·√(100·0.5·0.5), 100·0.5 + 1.282·√(100·0.5·0.5)] ≈ [44, 56]

NORMAL(k) = 0.5 + 0.95/2 --> k = 1.960

[100·0.5 - 1.960·√(100·0.5·0.5), 100·0.5 + 1.960·√(100·0.5·0.5)] ≈ [40, 60]

Schaffst du die Intervalle für den Würfel alleine?

2.

P(X = 5) = COMB(20, 5)·(10/13)^5·(3/13)^15 = 0.000001171

P(X >= 5) = ∑ (x = 5 bis 20) (COMB(20, x)·(10/13)^x·(3/13)^{20 - x}) = 0.9999998821

Comments

Die Frage ist über ein Jahr alt...