Findet ihr die Gleichung der Tangente.

Question

Kann jemand mit mit dem Finden der Gleichung der Tangente helfen? Danke!

Answer 1

Der Punkt ist P(-3;2) und die

Steigung der Tang. ist f ' (-3) .

Mit f'(x) = -1/ (2*√(1-x)) gibt das f'(-3) = -1/4

Also t:  y = mx+n mit m=-1/4

       y = (-1/4) * x + n.

P einsetzen gibt

   2 = 3/4 + n

<=> n = 5/4 also t: y =  (-1/4) * x + (5/4)

so etwa ~plot~ sqrt(1-x); -0,25x+1,25 ~plot~

Answer 2

Hallo,

du kannst die Tangentengleichung \(y=f'(x_0)\cdot(x-x_0)+f(x_0)\) verwenden.

\(f(x)=\sqrt{1-x}\\ f'(x)=-\frac{1}{2\sqrt{1-x}}\)

Gruß, Silvia

Comments

Das ist meiner Meinung nach die am wenigsten aufwändige und für die weitere Verwendung praktischste Methode, die Tangengleichung zu notieren.

Answer 3

f(x)=\( \sqrt{1-x} \)

f '(x) = −\( \frac{1}{\sqrt{1-x}} \)

f(-3) =2; f '(-3)=-\( \frac{1}{4} \)

Gleichung der Tangente: -1/4=(y-2)/(x+3).

Answer 4

f(x)=\( \sqrt{1-x} \)

P(-3|f(-3))

f(x)=\( \sqrt{1+3} \)=2

P(-3|2)

\( \begin{array}{l} f(x)=\sqrt{1-x} \\ f^{\prime}(x)=-\frac{1}{2 \sqrt{1-x}} \\ f^{\prime}(-3)=-\frac{1}{2 \cdot \sqrt{1+3}}=-\frac{1}{4} \end{array} \)
Tangente: (Punkt-Steigungungsform der Geraden)
\( \frac{y-2}{x+3}=-\frac{1}{4} \)
\( y=-\frac{1}{4} x+\frac{5}{4} \)