Gleichung mit 2 Wurzeln nach x auflösen: √(x-1)=√(x-4)+1

Question

Hallo ich hab hier folgende aufgabe

Loesen sie die folgende gleichung nach x auf d.h.bestimmen sie die menge aller x∈R

√(x-1)=√(x-4)+1

√(x-1)	=	√(x-4)+1
√(x-1)-√(x-4)	=	1
(x-1)-2•√(x-1)•√(x-4)+x-4	=	1
2x-5-2•√(x-1)•√(x-4)	=	1

-2x•√(x-1)•√(x-4)	=	-2x+6
√(x-1)•√(x-4)	=	x-3
(X-1)•(x-4)	=	x2+9
-5x-4	=	9
-5x	=	5
X	=	-1

Ich wollte fragen ob meine Lösung stimmt und damit die frage beantwortet ist. Hab ich damit  die menge aller x∈R bestimmt ? 

Schon mal danke :)

Comments

Deine 2. Tabelle stimmt nicht mehr.

Da sind mehrere Schritte falsch. Bsp. (x-3)^2 = x^2 - 6x + 9

und

(x-1)(x-4) = x^2 - 5x + 4.

Answer 1

√(x - 1) = √(x - 4) + 1

x - 1 = x - 4 + 2·√(x - 4) + 1

1 = √(x - 4)

1 = x - 4

5 = x

Einsetzen bestätigt die 5 als Lösung.

Comments

Was ist dein 1. und 2. Zwischenschritt?

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Wir quadrieren beide Seiten der Gleichung.

Lösen nach der Wurzel auf und quadrieren nochmals.

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Danke dir, habe es verstanden und konnte so die anderen aufgaben richtig loesen :)