Ich bearbeite auch gerade diese Aufgabe und weiß nicht wie ich ein lineares Gleichungssystem aufstellen kann.
Den Lösungsweg unten finde ich verständlich, doch gefällt der mir nicht so.
Wie könnte man da noch rangehen?
Ich kann mit den Informationen nur 3 Gleichungen mit 2 Unbekannten aufstellen, die aber leider linear abhängig voneinander sind, sodass ich keine richtige Lösung erhalte.
QUELLE
http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/49042,0.html
FRAGE
Ein Schnellzug benötigt für eine bestimmte Strecke 2,5 h weniger Fahrzeit als ein Personenzug, da er stündlich 25 km mehr als dieser zurücklegt.
Ein Güterzug , dessen Geschwinigkeit um 15 km/h geringer ist, als die des Personenzuges, benötigt für die Strecke 3,5 Stunden mehr als der Personenzug.
Mit welcher Geschwindigkeit fahren die drei Züge und wie lang ist die Strecke ?
ANTWORT
Die Strecke ist k km lang
Der Personenzug fährt x km/h
Der Schnellzug fährt (x+25) km/h
Der Güterzug fährt (x-15) km/h
Nun zu den Gleichungen:
k/x = -3,5 + k/(x-15) = 2,5 + k/(x+25)
Aus -3,5 + k/(x-15) = 2,5 + k/(x+25) =>
k/(x-15) - k/(x+25) = 2,5 + 3,5 <=> 6/k = [(x+25)-(x-15)]/[(x-15)(x+25)] <=> k = [(x-15)(x+25)*6] / 40
Nun dieses k in k/x = 2,5 + k/(x+25) einsetzen:
[(x-15)(x+25)*6] / 40x = 2,5 + [(x-15)*6] / 40 <=> (x-15)(x+25) = 2,5 * 40x/6 + (x-15)*x
<=> x^2 + 25x - 15x - 375 = x^2 -15x + 50*x/3 <=> 25/3 = 375 <=> x=45
Nun in k = [(x-15)(x+25)*6] / 40 für x den Wert 45 einsetzen:
=> k = 315
Das bedeutet:
Die Strecke ist 315 km lang
Der Personenzug fährt 45 km/h
Der Schnellzug fährt 70 km/h
Der Güterzug fährt 30 km/h
LG
