Charaktisieren Sie das Verhalten folgender Funktionen: a) xcotx = dy/dx x cot x

Question

es gilt x-->0

ich muss die Näherungsformeln anwenden.

a.)xcotx = dy/dx x cot x

b.)x^-3 sinx f´(x) =3x^2cos f´´(x)=6x-sin, f´´´(x)=6x, f´´´´(x)= 6

c.)x^-3/sinx muss man hier die kettenregel anwenden ?

grundsätzlich muss ich hier die ableitungen bilden

Comments

Mir ist nicht klar was du machen sollst.

Sollst du den Grenzwert x-> 0 bestimmnen ?

Oder sollst du eine Kurvendiskussion durchführen

Oder sollst du Funktionswert, Steigung, Krümmung für x -> 0
angeben ?

a.) f ( x ) = x * cot ( x )

b.) f ( x ) = x^-3 sin ( x )

c.) f ( x ) = x^-3 / sin ( x )

mfg Georg

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In den Tags steht noch etwas von einem Taylorpolynom.

Aber da weiss wohl nur lianne, was genau auf dem Aufgabenblatt steht.

lianne: Bitte korrigieren. Hattest du da Zeilenumbrüche? Gib die Sache nochmals richtig ein.

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die Kurvendiskussion muss ich nicht anwenden.

In der Aufgabe steht nur, dass ich die Näherungsformel anwenden soll, mehr nicht-

LG

Answer 1

Die Ableitung von $$x \cdot  \cot(x)$$  bildet man wie folgt:
$$  \frac {x \cdot \cos(x)}{\sin(x)}$$
erstmal Produktregel für den Zähler und dann Quotientenregel für den kompletten Bruch $$Z'=u'v+uv'$$$$Z'=1 \cdot \cos(x)+x \cdot\sin(x)$$
Quotientenregel:
$$\left(\frac NZ \right)'= \frac{Z'N-ZN'}{N^2}$$
so ... selber weitermachen !

Comments

Andere Interpretationsvariante:

$$\lim_{x\rightarrow 0} \, x\cdot \cot(x) =1$$

Sollst Du das in nachvollziehbaren Schritten herleiten ?

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x*cos(x) ist mein N

und sinx = Z ?

danke für den ansatz =)

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N steht für Nenner

Z steht für Zähler

ist doch klar,oder ?

So klar, dass ich es doch tatsächlich verwechselt habe auf der linken Seite !
Aber die Ableitungsregeln sollten auch anderweitig bekannt bzw. verfügbar sein hoffe ich doch.

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meine Ableitung demnach

1-sin(x)*sin(x)-xcos(x)*cos(x)/sin²(x)

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was ich erkennen kann, scheint nicht korrekt.

Aber ich fürchte ohnehin, dass es nicht um Produkt bzw. Quotientenregel geht, sondern um Grenzwertermittlung.