0 Daumen
236 Aufrufe

Hallo, während meiner Prüfungsvorbereitung komme ich bei folgender Aufgabe nicht weiter und bitte um die Lösung:


Aufg. 6: höhere Ableitungen und Taylorpolynom
a) Berechnen Sie die ersten drei Ableitungen von der Funktion \( f(x)=\sqrt{x+1} \).
b) Stellen Sie das Taylorpolynom \( p_{3}(x) \) vom Grad 3 (d.h. Entwicklung bis \( x^{3} \) ) für die Funktion \( f(x)=\sqrt{x+1} \) auf. Verwenden Sie als Entwicklungspunkt \( x_{0}=0 \).
c) Bestimmen Sie anschließend eine Näherung für \( \sqrt{1,5} \) indem Sie \( p_{3}(0,5) \) berechnen.


Vielen Dank im Voraus für die Hilfe.


Liebe Grüße

Sevi

Avatar von

Die ersten 3 Ableitungen kannst Du aber doch berechnen - oder?

1 Antwort

0 Daumen

Was bereitet dir Probleme? Die Ableitungen oder das einsetzen in die Taylor-Formel.

Benutze z.B. https://www.wolframalpha.com/input?i2d=true&i=series+sqrt%5C%2840%29x%2B1%5C%2841%29 um ein Kontrollergebnis zu erhalten.

\( T(x) = 1+\frac{x}{2}-\frac{x^{2}}{8}+\frac{x^{3}}{16}-\frac{5 x^{4}}{128}+\frac{7 x^{5}}{256}+O\left(x^{6}\right) \)

Achtung dieses ist ein höhergradiges Polynom. Es sollte aber nicht schwerfallen einfach nach x^3 das Polynom abzubrechen.

Avatar von 487 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community