Hallo, während meiner Prüfungsvorbereitung komme ich bei folgender Aufgabe nicht weiter und bitte um die Lösung:
Aufg. 6: höhere Ableitungen und Taylorpolynom
a) Berechnen Sie die ersten drei Ableitungen von der Funktion \( f(x)=\sqrt{x+1} \).
b) Stellen Sie das Taylorpolynom \( p_{3}(x) \) vom Grad 3 (d.h. Entwicklung bis \( x^{3} \) ) für die Funktion \( f(x)=\sqrt{x+1} \) auf. Verwenden Sie als Entwicklungspunkt \( x_{0}=0 \).
c) Bestimmen Sie anschließend eine Näherung für \( \sqrt{1,5} \) indem Sie \( p_{3}(0,5) \) berechnen.
Vielen Dank im Voraus für die Hilfe.
Liebe Grüße
Sevi