Wie lautet die letzte Nachkommastelle von pi?

Question

Kann es die letzte Nachkommastelle von pi geben?

Wenn ja: Ist sie dann immer noch größer als 0 ?

3,14... heißt ja  3 + 1/10 + 4/100 ... Der Wert wird also zunehmend kleiner und strebt gegen 0.

Angenommen an der 12. billionste Stelle stünde die 5. D.h. 5/10^1,2 Billionen. Hingeschrieben also 0,0000000000000000000000..... Ne, ich höre lieber auf! 12 Billionen  Nullen hinschreiben und dann die 5, das wäre Wahnsinn hoch 3. Man bräuchte dazu grob geschätzt  50000 - 100000  Jahre  (10 Std. /Tag).Ganz zu Schweigen von den  ca. 8 Mrd. DIN A Blättern - ein schöner Stapel, so hoch wie der Eifelturm . Vielleicht.

Spielt es da noch eine Rolle, ob an dieser 12.billionste Stelle eine 5, eine 3 oder eine 9 steht? Wenn nein, dann:

5/10^ 1,2 Bill. =  3/10^ 1,2 Bill. = 9/10^ 1,2 Bill. =       0 ?

Man bedenke !0^80 = Anzahl der Elementarteilchen im gesamten Universum.

Vergleiche:  !0^1,2 Bill. mit 10^80 !

Harrybo

Answer 1

Es gibt keine letzte Nachkommastelle von PI.

Comments

Vermutlich oder 100 % ?

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100 %
PI ist eine irrationale Zahl

Link
https://de.wikipedia.org/wiki/Irrationale_Zahl

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Liebe Pi-Verfolger;

neu: Es gibt einen realistischen Trick, die Durchschnittszahl von Pi - als rationale Zahl - zu finden:  Die Gerade von der Mitte einer Quadrat-Seitenlänge (nur mit SL./Kreis-D 100) zu einem gegenüberliegenden Eck des Quadrates durchmisst das Quadrat und den Kreis ebenso wie den Kubus und die Kugel.   Diese Gerade ist abstrakt aber konkret auch Abbild  eines Kreises mit dem Durchmesser dieser Geraden - um 90° gedreht. Wenn diese Gerade 100-geteilt wird, so zeigt jeder Teilungspunkt abstrakt auch die 100-Teilung des Kreises (D111,8034000...) an, aber eben auf gleiche Abstände zueinander und auf das Maß der Geraden skaliert.    Und 4/100 dieses Durchmessers ergeben 4,472136000... als Durchschnittszahl .  Demnach ist Pi nicht  "transzendent".                                                                                                    Kann/will ein gelernter Mathematiker das nachvollziehen?

Ggf. Dank - und Gruß !    geomane

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Demnach ist Pi nicht  "transzendent".

Hat dich der Beweis von Lindemann im Jahr 1882 nicht überzeugt?

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Oh, ein Rechenfehler: Der Durchmesser des schräg  gestellten Kreises beträgt nicht 111,8034000 , sondern richtig 111,83398875000..  (: 25 = der Mittelwert von Pi = 4,47215823 ).           geomane, 17.04.2020

Answer 2

Da gibt es verschiedene Meinungen dazu. Was ich dir auf jedem Fall sagen kann, ist das Pi nicht periodisch ist.

Es stimmt schon, dass Pi unendlich viele Stellen hat, aber auch zwischen den Zahlen 2 und 3 liegen unendlich viele (irrationale) Zahlen, trotzdem kommt am Ende die 3.

Ich habe Informatik als Leistungskurs gewählt, und wir haben über dieses Thema mal gesprochen. Ich habe damals mit Kettenbrüche gerechnet (geht damit sehr schön, fordert aber Zeit) und als Ergebnis für die letzte Nachkommastelle von Pi hatten wir 0.

Comments

"Da gibt es verschiedene Meinungen dazu."

Es gibt auch verschiedene Meinungen dazu, ob \(\frac10=1\) ist. Diese Meinungen lassen sich sehr schön charakterisieren: Eine ist richtig, die anderen sind Unfug.

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"Da gibt es verschiedene Meinungen dazu."
Behauptet wer? \(\pi\) hat keine letzte Nachkommastelle, genauso wenig wie \(e, \frac{1}{3}\) oder irgendeine reelle Zahl, die keine endliche Dezimalbruchentwicklung besitzt.

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Naja, manche meinen das Pi periodisch / ein Bruch ist (das ist aber Unfug, sonst bräuchte man diese Frage nicht zu stellen). Andere behaupten, Pi habe keine letzte Nachkommastelle und andere meinen, die letzte Nachkommastelle ist 8...

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War die Antwort denn überhaupt ernst gemeint? Eine Null als letzte Nachkommastelle?

Naja, es gibt natürlich durchaus "irgendeine reelle Zahl" mit endlicher Dezimalbruchentwicklung. In der richtigen Darstellung hat sogar jede rationale Zahl eine letzte Nachkommastelle. Bezüglich der Dezimalbruchentwicklung aber nur diejenigen rationalen Zahlen, deren Nenner in gekürzter Form nur \(2\) und \(5\) als Primfaktoren besitzt.

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Um ehrlich war meine Antwort schon ernst gemeint. Natürlich dachte ich mir auch zuerst das Pi überhaupt keine letzte Nachkommastelle hat, aber unser Informatik Leistungskurslehrer war da anderer Meinung. Mit der Kettenbruchregel haben wir dann letztendlich 0 herausbekommen, ob dies wirklich die letzte Nachommastelle ist kann ich leider nicht genau sagen...

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Vielleicht war Null die letzte Nachkommastelle, die ihr berechnet habt. Zu sagen, dass das dann tatsächlich die letzte Nachkommastelle von \(\pi\) ist, ist aus zwei Gründen Unfug:

1. Wie bereits erwähnt wurde, ist \(\pi\) irrational (und sogar transzendent). Damit existiert keine letzte Nachkommastelle.

2. NULL? Wirklich?? Ist das auch die letzte Nachkommastelle von \(\frac14=0,25=0,25\color{red}0\)?

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Die letzte Nachkommastelle von pi kann nur eine 0 sein und zwar eine endlos periodische 0, während die vorletzte Nachkommastelle (1,2,3.... oder 9) schon längst ihre Bedeutung verloren hat, vermute ich mal. Beweisen hat Zeit. Kommt Zeit, kommt Rat.

Hinweis: Die Brüche  der einzelnen Nachkommastellen von pi  1/10,  4/100 ....ect. sind rationale Brüche , also abzählbare rationale Zahlen!

Leider wieder Cantor ( oder Gott sei dank):

1/unendlich = 5/unendlich = 9/unendlich = 10^80/unendlich = 10^-1,2 Bill./ unendlich = 10^1,2 Bill./ unendlich = 0

 P.S.: unendlich = unendlich 0 = aleph 0

Harrybo

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"Beweisen hat Zeit. Kommt Zeit, kommt Rat."
Da bin ich aber mal gespannt, ob da irgendwann mal noch "Rat kommt". Ich befürchte, eher nicht; die Aussage kannst du nicht beweisen, weil sie falsch ist.

"also abzählbare rationale Zahlen!"
Was bitteschön ist eine abzählbare Zahl?

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1/0 ist etwas mehr als 1! Nämlich: unendlich, auch  unendlich null oder aleph null genannt.

Harrybo

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Hier eine Korrektur:

\(\frac{1}{0}=\infty\) ist einfach nur falsch!!! \(\frac{1}{0}\) ist ein nicht definierter Ausdruck. \(\aleph_0\) hat damit überhaupt nichts zu tun, das ist eine Kardinalzahl. Und was soll \(\infty_0\) sein?

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1/3 = 0,333 ... ad infinitum .Also ist hier die 3 (periodisch) die letzte Nachkommastelle von 1/3.

0,333... ad infinitum  * 3 = 0,999.. ad infinitum  = 1

Harrybo

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\(0,\overline{3}\) hat keine letzte Nachkommastelle, wie Che Netzer und ich oben schon gesagt haben. Es gibt doch unendlich viele Nachkommastellen, wie soll es da eine letzte geben?

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Natürlich ist die letzte Nachkommastelle von 1/4 auch eine (periodische) 0.

0,2500000000......

Nur beginnt die schon an der 3. Nachkommastelle

Wer sagt, dass es unendlich viele (verschiedene ?) Nachkommastellen gibt ?

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Pleindespor: Nicht frech werden und sachlich bleiben: Ansonsten keine Qualität.

Im Übrigen ist pi nicht transzendent, sondern übertranszendent, weil pi wesentlich komplexer als e!

Harrybo

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@harrybo

Deine provokativen Postings sind ja nun gelöscht worden - entschuldige, dass ich mich angegriffen gefühlt habe. Sicher hast Du damit etwas gemeint, was ich nicht verstanden habe.

Was den Begriff "übertranszendent" angeht, konnte ich in der mir vorliegenden Literatur keine Erläuterung dazu finden - für eine Quellenangabe wäre ich dankbar.

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Wer sich angegriffen fühlt, der braucht sich doch dafür nicht zu entschuldigen. Außerdem sind gegenseitige Anfeindungen gerade bei solchen Diskussionen nicht  ganz auszuschließen. Sie gehören manchmal dazu. Deshalb: Nicht so persönlich nehmen!

Für übertranszendent gibt es (noch) keine Quellenangabe. Warum ich  pi  "übertranszendent"  bezeichne, will ich demnächst zeigen.

Ob pi tatsächlich wesentlich komplexer ist als e?

Gruß von Harrybo

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Die letzte Nachkommastelle von pi lautet (vermutlich) 0, weil

5/10^beliebig Quatrillionen > 10 ^-unendlich = 2^-unendlich  = n-beliebig/unendlich = 1/unendlich = 0

vorausgesetzt Cantors 2^aleph 0 = Aleph 1 sei falsch und 1/0 = unendlich = aleph null sei definiert.

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Folgende Fragen dürfen nebenbei erlaubt sein:

Was sollte jemand anfangen mit einer Nachkommastelle von Pi, die da lautet 5/10^1Quatrillion? Brauch dieser Jemand diese Nachkommastelle, um einen perfekten Kreis zu konstruieren?

Anscheinend nicht! Denn die 64. Nachkommastelle würde bereits ausreichen, um einen exakten Kreis zu ziehen, der etwa einen Durchmesser von unserem beobachtbaren Universum hätte (s. wiki).

Ähnlich verhält es sich mit dem allerersten Anfang des Urknalles: Fand der innerhalb einer quatrillionstel Sekunde statt, oder doch ein bisschen später?

Was  bedeutet eine quatrllionstel Sekunde?

Punkt 12Uhr = Punkt 12 Uhr + 1 Quatrillionstel Sekunde !

Wann ist es später als Punkt 12 Uhr?

P.S.: 12 Uhr = 11 Uhr 59.99999... ad infinitum

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Fragestellungen ohne unmittelbar praktisch erkennbaren Wert gibt es in der Wissenschaft recht häufig. 

Beispielsweise ist man seit Jahrzehnten damit beschäftigt, "unsinnig" riesige Primzahlen zu entwickeln, obwohl ja sowas keiner brauchen kann - sollte man meinen...

Der praktische Nutzen ist völlig unauffällig und kaum jemand weiss davon: Primzahlen sind die Grundlage für viele digitale Verschlüsselungsmethoden. Also kein Mobiltelefon, kein Mailverkehr und kein Onlinebanking ohne die "völlig sinnlose Zeitverschwendung", die zahlreiche Mathematiker und IT-Nerds in den letzen Jahren erbracht haben.

Bei der Kreiszahl Pi geht es auch nicht darum, dass ein Möbelschreiner einen akkurat runden Tisch zusammensägt, sondern eventuell um Elementarteilchen, die in einem kilometerlangen Tunnel im Kreis herumflitzen - da wäre "millimetergenau" eine absolut unakzeptable Toleranz.

Ähnliches gilt für die Zeiterfassung. Eier kann man auch mit einem Küchenwecker oder nach Gefühl weich kochen. Wer allerdings gerene einen Navi benutzt, um sich in fremden Umgebungen nicht zu verfransen, ist darauf angewiesen bereits die ersten Auswirkungen der Relativitätstheorie korrekturrechnen zu lassen, die aufgrund der hohen Umlaufgeschwindigkeiten der Satelliten bereits feststellbar werden.

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Wenn man die rationale Zahl 1/4 (oder dezimal geschrieben 0.25)  durch eine periodische Dezimaldarstellung beschreiben will, gibt es zwei Möglichkeiten, nämlich entweder  0.250000000......  oder aber  0.249999999....... .

In beiden dieser Darstellungen gibt es aber dann definitionsgemäß keine letzte Dezimalstelle. Die "letzte" Dezimalstelle in einer periodischen Darstellung von 1/4 ist also weder 0 noch 9, sondern sie existiert einfach nicht !

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0 + 5/10^ 1 Quatrillion = 0 (?)

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Um 5/10^ 1 Quatrillion hinzuschreiben, bräuchte man  einen Berg von DIN A4- Blättern, der bis zum Mond oder gar bis zum Mars reichen würde ( bei ca. 3000 Nullen pro Blatt).

0,000000000000000000000000000000000000000000000000000 .... Immer nur Nullen! Fast 1 Quatrillion  Nullen !  Wann  endlich darf man die 5 hinschreiben? In 1 Mio. Jahren? In 10 Mio.?

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Wenn  0 + 5/10^1 Quatrillion = 0, dann hat die 1. quatrillionste Nachkommastelle von pi  den Wert  0 = 5. Alle weiteren 0 = 1,2,3,4,6,7,8,9

Wenn!

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0 + 5/10^ 1 Quatrillion = 0 = Käse!  Weil

5/10^ 1 Quatrillon   + 5/10^ 1 Quatrillion + ..... ad infinitum =  unendlich

Es lebe die unendliche Nachkommastelle von pi!

Aber was ist mit der o.g.  quatrillionstel Sekunde?

Harrybo

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Manche Kosmologen behaupten, dass unser Universum aus einem Nichts entstanden ist und dass dieses Nichts ein Punkt von unendlicher Dichte gewesen sei. Hatte dieses Nichts die Größe 0,000...ad infinitum? Oder war dieses Nichts (= 0) doch ein bisschen größer?

Harrybo

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Wäre 1 quatrillionstel mm akzeptabler?

Fragt Harrybo Pleindespoir

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Keine Antwort = 0 Antwort = auch eine Antwort

Harrybo

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Quadrillion^quadrillion/unendlich = 0

Unendlich/Quadrillion ^quadrillion = unendlich = unendlich/unendlich

unendlich^unendlich = Aleph 1 = unendlich/0

Harrybo

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 Angenommen man könnte Elektronen wiegen und es gäbe hierfür eine Waage, die selbst unendlich kleine Differenzen anzeigen könnte. Man lege 2 Elektronen nacheinander auf diese Waage. Sie werden gewiss nicht absolut von gleichem Gewicht sein.. Ein Elektron wird mindestens um einen unendlich kleinen Betrag leichter als das andere sein.

1 + 1 = gleich 2

1 + 1 = ungleich absolut 2

absolut 1 + absolut 1 = absolut 2

 0 = gleich unendlich klein.

Daraus folgt:

Es gibt weder absolut 0  (= 0,000...ad infintum)  noch absolut 1,2,3 ....

Harrybo

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... Daher muß auch die letzte Nachkommastelle von pi = 0 sein, denn

kleiner als unendlich klein, kann es nicht geben.

Das wars. Versprochen!

Harrybo

Answer 3

Okt. 2014 ist ja schon lange her .. (heute, So., 28.07.2019)

Hallo Harrybo;

aber nachdem mein Artikel hier im Forum, vom 05. Juli 2019, über eine Entdeckung zur Quadratur des Kreises nach Beweisen verlangt, habe ich die ersten 1350  Pi-Nachkommastellen (1, 4, 1, 5, 9, 2, ...) von Hand addiert, und zwar in Abschnitten von jeweils 50 Nachkommastellen.                                                Das ergab bei 1000 die Quersumme 4479 , und dann nach 350 nochmal 1595, zusammen 6074 -> Durchschnitts-Zahl 4,499259... .                                                                                                             Nach 1000 Nachkommstellen ergab sich die Durchnittszahl 4,479 ,                                                           von der 1001. bis zur 1350. Nakost. die Durchschnittszahl 4,56 .                                                                Die größten Ausschläge nach jeweils 50 Nakost. waren nach unten 197, nach oben 267 .                         (267 + 197) = 464 ;  daraus die Durchschnittszahl 4,64  .

Bei meiner oben genannten Entdeckung zur Quadratur des Kreises ist die Schlüsselzahl für die Errechnung bzw. konstruktive Darstellung der Seitenlänge eines dem Ausgangskreis mit D100 flächengleichen Quadrates - aus einer bestimmten Sehne im Kreis - die Zahl /der Divisor (Bruch 1117607/999000 =) 1,118725725725 ...  .                                                                                                Wenn es also eine letzte Nachkommastelle von Pi gäbe, dann wäre sie theoretisch (5 : letzte Stelle von ... 725725725...) eine 1 .

Allerdings war es meine Absicht, die Durchschnitts-Nachkommastelle in Bezug zur gefundenen Schlüsselzahl  1,118725725725... als Beweis für die Richtigkeit heranzuziehen (die erst einmal erwartete Durchschnittszahl im Dezimalsystem ist die 5).  5 : 1,118725725725... = 4,6937... = "Soll-Durchschnittszahl" der Pi-Nachkommastellen.

Gruß !   geomane